Risolvere la disuguaglianza polinomiale ed esprimere in notazione intervallo? x ^ 2-2x-15 <0

Risposta:

Una parabola che si apre verso l'alto può essere inferiore a zero nell'intervallo tra le radici.

Spiegazione:

Si prega di osservare che il coefficiente del # X ^ 2 # il termine è maggiore di 0; questo significa che la parabola che l'equazione #y = x ^ 2-2x-15 # descrive apre verso l'alto (come mostrato nel grafico seguente)

grafico {y = x ^ 2-2x-15 -41,1, 41,1, -20,54, 20,57}

Si prega di guardare il grafico e osservare che una parabola che si apre verso l'alto può essere inferiore a zero nell'intervallo compreso tra le radici.

Le radici dell'equazione # x ^ 2-2x-15 = 0 # può essere trovato da factoring:

# (x +3) (x-5) = 0 #

# x = -3 e x = 5 #

Il valore del quadratico è inferiore a zero tra questi due numeri, #(-3,5)#.

Si prega di guardare il grafico:

La regione in rosso è la regione in cui i valori di y sono inferiori a zero; i valori x corrispondenti sono la regione tra le due radici. Questo è sempre il caso di una parabola di questo tipo. La regione in blu contiene i valori y in cui i corrispondenti valori x contengono # # -Oo ma i valori y nella regione non sono MAI meno di zero. Allo stesso modo, la regione in verde contiene i valori y in cui i corrispondenti valori x contengono # + Oo # ma i valori y nella regione non sono MAI meno di zero.

Quando si ha una parabola che si apre verso l'alto e la parabola ha radici, la regione tra le due radici è la regione che è inferiore a zero; il dominio di questa regione non è MAI limitato da # # -Oo o # + Oo #.