Come lo provo? culla (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = Cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Risposta:

c#color (viola) (ot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

Spiegazione:

#colore (verde) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (verde) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Quindi, #color (cremisi) (lettino (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

Risposta:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Spiegazione:

convertire # # Cotx nei peccati e nei coseni con l'identità

# Cotx = cosx / sinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

turno # # Sin2x in termini di un singolo multiplo di #X# usando la formula del doppio angolo

# Sin2x = 2cosxsinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

espandere le parentesi

# Cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

utilizzando una delle formula a doppio angolo per il coseno

# Cos2x = 1-2sinx #

sostituto

# Cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

espandere le parentesi

# Cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

aggiungi le frazioni

# (Cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

Annulla # # Cosx

# (Annulla (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ annullare (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Risposta:

# "vedi spiegazione" #

Spiegazione:

# "usando le identità trigonometriche" colore (blu) "#

# • colore (bianco) (x) = cotx cosx / sinx #

# • colore (bianco) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "e" sin2x = 2sinxcosx #

# • colore (bianco) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "considera il lato sinistro" #

# RArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = Cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = Cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = Cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "lato destro" rArr "verificato" #

Come provo questa identità? (Cosxcotx-tanx) / CSCX = cosx / secx-sinx / cotx

L'identità dovrebbe essere vera per qualsiasi numero x che eviti la divisione per zero. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx

Come provo che 5 - 5cos ^ 2 x = 5sin ^ 2 x?

LHS = 5-5cos ^ 2x = 5 (1-cos ^ 2x) = 5sin ^ 2x = RHS Si noti che sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1

Dimostra che Culla 4x (peccato 5 x + peccato 3 x) = Culla x (peccato 5 x - peccato 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Lato destro: lettino x (sin 5x - sin 3x) = lettino x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lato sinistro: lettino (4x) (sin 5x + sin 3x) = lettino (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sono uguali quad sqrt #