Risposta:
Per favore guarda sotto
Spiegazione:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Dopo aver eliminato # s ^ 2 # siamo lasciati con un polinomio di grado #3# per fattore #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Questo può essere fatto usando il teorema del fattore.
Dopo aver provato alcuni numeri interi si può trovare che:
#g (-2) = 0 #
Quindi # (s + 2) # è un fattore di #G (s) # e può essere scomposto da una lunga divisione. Questo dà il risultato:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # può essere ulteriormente ridimensionato usando la formula quadratica.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Quindi
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
E per rispondere alla tua domanda:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
