Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli in (1, 3), (6, 2) e (5, 4)?

Risposta:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Spiegazione:

Sia: A (1, 3), B (6, 2) e C (5, 4) siano i vertici del triangolo ABC:

Pendenza di una linea che attraversa i punti: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Pendenza di AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

La pendenza della linea perpendicolare è 5.

Equazione dell'altitudine da C a AB:

# Y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# Y-4 = 5 (x-5) #

# Y = 5x-21 #

Pendio di BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

La pendenza della linea perpendicolare è 1/2.

Equazione dell'altitudine da A a BC:

# Y-3 = 1/2 (x-1) #

# Y = (1/2) x + 5/2 °

L'intersezione delle altitudini che equivale a y:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9 x = 47 #

# X = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# Y = 46/9 #

Quindi l'ortocentro è a # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Per verificare la risposta è possibile trovare l'equazione dell'altitudine da B a AC e trovare l'intersezione di quella con una delle altre altitudini.