Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (2, 0), (3, 4) e (6, 3) #?

Risposta:

L'ortocentro del triangolo è: # (42/13,48/13)#

Spiegazione:

Permettere # # TriangleABC essere il triangolo con gli angoli in

#A (2,0), B (3,4) e C (6,3) #.

Permettere, #bar (AL) #,#bar (BM) e bar (CN) # essere l'altitudine dei lati

#bar (BC), bar (AC) e bar (AB) # rispettivamente.

Permettere # (x, y) # essere il intersezione di tre altezze.

#diamante#Pendio di #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#pendenza di #bar (CN) #=# -1/4 a causa #altitudini

Adesso, #bar (CN) # attraversa #C (6,3) #

#:.# Equn. di #bar (CN) # è: # Y-3 = -1 / 4 (x-6) #

# Cioè. colore (rosso) (x + 4y = 18 … a (1) #

#diamante#Pendio di #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#pendenza di #bar (AL) = 3 a causa #altitudini

Adesso, #bar (AL) # attraversa #A (2,0) #

#:.# Equn. di #bar (AL) # è: # Y-0 = 3 (x-2) #

# Cioè. colore (rosso) (3x-y = 6 … a (2) #

# => Colore (rosso) (y = 3x-6 … a (3) #

Mettendo,# Y = 3x-6 # in #(1)# noi abbiamo

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => Colore (blu) (x = 42/13 #

A partire dal #(3)# noi abbiamo, # Y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => Colore (blu) (y = 48/13 #

Quindi, ** l'ortocentro del triangolo è:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Si prega di vedere il grafico.