Come calcolarli passo dopo passo?

Risposta:

significa è # 19#

e la varianza è # 5.29 * 9 = 47.61#

Spiegazione:

Risposta intuitiva:

Poiché tutti i segni sono moltiplicati per 3 e aggiunti per 7, la media dovrebbe essere # 4*3 + 7 = 19 #

La deviazione standard è una misura della differenza quadratica media dalla media e non cambia quando si aggiunge la stessa quantità a ciascun segno, cambia solo quando moltiplica tutti i segni per 3

Così,

# sigma = 2.3 * 3 = 6.9 #

Varianza = # sigma ^ 2 = 6.9 ^ 2 = 47.61 #

Sia n il numero di numeri dove # {n | n in mathbb {Z_ +}} #

in questo caso n = 5

Permettere # mu # essere il mezzo # text {var} # essere la varianza e, let #sigma # essere la deviazione standard

Prova di media: # mu_0 = frac { sum _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# sum _i ^ n x_i = 4n #

# mu = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Applicando la proprietà commutativa:

# = frac {3 sum _i ^ n x_i + sum _i ^ n7} {n} = frac {3 sum _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac { sum _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Prova per deviazione standard:

# text {var} _0 = sigma ^ 2 = 2.3 ^ 2 = 5.29 #

# text {var} _0 = frac { sum _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5.29 #

# text {var} = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac { sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# text {var} = 9 * 5,29 = 47,61 #