Il grafico della linea l nel piano xy passa attraverso i punti (2,5) e (4,11). Il grafico della linea m ha una pendenza di -2 e una x-intercetta di 2. Se il punto (x, y) è il punto di intersezione delle linee l e m, qual è il valore di y?

Risposta:

# Y = 2 #

Spiegazione:

Passo #1#: Determina l'equazione della linea # L #

Abbiamo dalla formula della pendenza

#m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 #

Ora per forma di pendenza del punto l'equazione è

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y -11 = 3 (x-4) #

#y = 3x - 12 + 11 #

#y = 3x - 1 #

Passo #2#: Determina l'equazione della linea # M #

L'intercetta x avrà sempre #y = 0 #. Pertanto, il punto dato è #(2, 0)#. Con la pendenza, abbiamo la seguente equazione.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 0 = -2 (x - 2) #

#y = -2x + 4 #

Passo #3#: Scrivi e risolvi un sistema di equazioni

Vogliamo trovare la soluzione del sistema # {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} #

Per sostituzione:

# 3x - 1 = -2x + 4 #

# 5x = 5 #

#x = 1 #

Ciò significa che #y = 3 (1) - 1 = 2 #.

Speriamo che questo aiuti!

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso il punto di intersezione delle linee y = xe x + y = 6 e che è perpendicolare alla linea con l'equazione 3x + 6y = 12?

La linea è y = 2x-3. Innanzitutto, trova il punto di intersezione di y = xe x + y = 6 utilizzando un sistema di equazioni: y + x = 6 => y = 6-xy = x => 6-x = x => 6 = 2x => x = 3 e poiché y = x: => y = 3 Il punto di intersezione delle linee è (3,3). Ora dobbiamo trovare una linea che attraversi il punto (3,3) ed è perpendicolare alla linea 3x + 6y = 12. Per trovare la pendenza della linea 3x + 6y = 12, convertirla in forma di intercetta di pendenza: 3x + 6y = 12 6y = -3x + 12 y = -1 / 2x + 2 Quindi la pendenza è -1/2. Le pendenze delle linee perpendicolari sono reciprocamente opposte

Una linea passa attraverso i punti (2,1) e (5,7). Un'altra linea passa attraverso i punti (-3,8) e (8,3). Le linee sono parallele, perpendicolari o nessuna delle due?

Né parallele o perpendicolari Se il gradiente di ogni linea è lo stesso, allora sono paralleli. Se il gradiente di è l'inverso negativo dell'altro, allora sono perpendicolari tra loro. Cioè: uno è m "e l'altro è" -1 / m Lasciamo la linea 1 L_1 Lasciamo la linea 2 L_2 Lasciate che il gradiente della linea 1 sia m_1 Lasciate che il gradiente della linea 2 sia m_2 "gradiente" = ("Cambia y -assieme ") / (" Modifica nell'asse x ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) ....

Mostra che per tutti i valori di m la retta x (2m-3) + y (3-m) + 1-2m = 0 passa attraverso il punto di intersezione di due linee fisse.per quali valori di m fa la linea data bisect gli angoli tra le due linee fisse?

M = 2 e m = 0 Risoluzione del sistema di equazioni x (2 m - 3) + y (3 - m) + 1 - 2 m = 0 x (2 n - 3) + y (3 - n) + 1 - 2 n = 0 per x, y otteniamo x = 5/3, y = 4/3 La bisection è ottenuta facendo (straight declivity) (2m-3) / (3-m) = 1-> m = 2 e ( 2m-3) / (3-m) = -1-> m = 0