Il polinomio di grado 4, P (x) ha una radice di molteplicità 2 in x = 3 e radici di molteplicità 1 in x = 0 e x = -3. Passa attraverso il punto (5.112). Come trovi una formula per P (x)?

Risposta:

Un polinomio di grado 4 avrà la forma radice:

# Y = k (x-R_1) (x-R_2) (x-r_3) (x-r_4) #

Sostituire i valori per le radici e quindi utilizzare il punto per trovare il valore di k.

Spiegazione:

Sostituire nei valori per le radici:

# Y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Usa il punto #(5,112)# per trovare il valore di k:

# 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) #

# 112 = k (5) (2) (2) (8) #

#k = 112 / ((5) (2) (2) (8)) #

#k = 7/10 #

La radice del polinomio è:

# Y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Il polinomio di grado 5, P (x) ha il coefficiente principale 1, ha radici di molteplicità 2 a x = 1 e x = 0, e una radice di molteplicità 1 a x = -3, come trovi una possibile formula per P (X)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Ogni radice corrisponde a un fattore lineare, quindi possiamo scrivere: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Qualsiasi polinomio con questi zeri e almeno queste molteplicità sarà un multiplo (scalare o polinomiale) di questa nota a piè di P (x) In senso stretto, un valore di x che risulta in P (x) = 0 è chiamato radice di P (x) = 0 o zero di P (x). Quindi la domanda dovrebbe davvero aver parlato degli zeri di P (x) o delle radici di P (x) = 0.

Il polinomio di grado 5, P (x) ha il coefficiente principale 1, ha radici di molteplicità 2 a x = 1 e x = 0, e una radice di molteplicità 1 a x = -1 Trova una formula possibile per P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Dato che abbiamo una radice di molteplicità 2 a x = 1, sappiamo che P (x) ha un fattore (x-1) ^ 2 Dato che abbiamo una radice di molteplicità 2 a x = 0, sappiamo che P (x) ha un fattore x ^ 2 Dato che abbiamo una radice di molteplicità 1 a x = -1, sappiamo che P (x) ha un fattore x + 1 Ci viene dato che P (x) è un polinomio di grado 5, e quindi abbiamo identificato tutte e cinque le radici e i fattori, quindi possiamo scrivere P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 E possiamo quindi scrivere P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Sappiamo anche che il coefficiente di guid

Il polinomio di grado 5, P (x) ha il coefficiente principale 1, ha radici di molteplicità 2 a x = 3 e x = 0, e una radice di molteplicità 1 a x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "dato" x = a "è una radice di un polinomio quindi" (xa) "è un fattore del polinomio" "se" x = a "di molteplicità 2 quindi" (xa) ^ 2 "è un fattore del polinomio" "qui" x = 0 "molteplicità 2" rArrx ^ 2 "è un fattore" "anche" x = 3 "molteplicità 2" rArr (x-3) ^ 2 "è un fattore" "e" x = -1 "molteplicità 1" rArr (x + 1) "è un fattore" "il polinomio è il prodotto dei suoi fattori&