Il polinomio di grado 5, P (x) ha il coefficiente principale 1, ha radici di molteplicità 2 a x = 1 e x = 0, e una radice di molteplicità 1 a x = -3, come trovi una possibile formula per P (X)?

Risposta:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Spiegazione:

Ogni radice corrisponde a un fattore lineare, quindi possiamo scrivere:

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = X ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) #

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Qualsiasi polinomio con questi zeri e almeno queste molteplicità sarà un multiplo (scalare o polinomiale) di questo #P (x) #

Nota

A rigor di termini, un valore di #X# che risulta in #P (x) = 0 # è chiamato a radice di #P (x) = 0 # o a zero di #P (x) #. Quindi la domanda dovrebbe davvero aver parlato di zeri di #P (x) # o circa il radici di #P (x) = 0 #.