Il polinomio di grado 5, P (x) ha il coefficiente principale 1, ha radici di molteplicità 2 a x = 1 e x = 0, e una radice di molteplicità 1 a x = -1 Trova una formula possibile per P (x)?

Risposta:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Spiegazione:

Dato che abbiamo una radice di molteplicità #2# #at x = 1 #, lo sappiamo #P (x) # ha un fattore # (X-1) ^ 2 #

Dato che abbiamo una radice di molteplicità #2# a # X = 0 #, lo sappiamo #P (x) # ha un fattore # X ^ 2 #

Dato che abbiamo una radice di molteplicità #1# a # x = -1 #, lo sappiamo #P (x) # ha un fattore # x + 1 #

Ci è stato dato #P (x) # è un polinomio di grado #5#e abbiamo quindi identificato tutte e cinque le radici e i fattori, quindi possiamo scrivere

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

E possiamo quindi scrivere

# P (x) = Axe ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Sappiamo anche che il coefficiente principale è # 1 => A = 1 #

Quindi,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #