Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (2, -9) e passa per il punto (1, 4)?

Risposta:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Spiegazione:

Quando ci viene dato il vertice, possiamo immediatamente scrivere una forma di vertice di equazione, che assomiglia a questo #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# è #(HK)#, quindi possiamo collegarlo al formato. Mi piace sempre mettere parentesi attorno al valore che sto inserendo solo così posso evitare qualsiasi problema con i segni.

Ora abbiamo #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Non possiamo fare molto con questa equazione oltre al grafico, e non lo sappiamo #a, x o y #.

O aspetta, lo facciamo.

Sappiamo che per un punto, # X = 1 # e # Y = 4 # Inseriamo questi numeri e vediamo cosa abbiamo.

abbiamo # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #e cerchiamo di risolvere #un#. Per prima cosa, risolviamo #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Adesso#, -1^2 = 1#. Finalmente abbiamo # A * 1-9 = 4 #, che può essere semplificato a # A-9 = 4 #. Inserisci #9# ad entrambi i lati e abbiamo # A = 13 #. Ora abbiamo evry pezzo della nostra equazione.

La nostra equazione deve essere una linea, non un punto, quindi non avremo bisogno #(1, 4)# più. Noi volontà comunque bisogno #un#quindi inseritelo nella nostra vecchia equazione della forma del vertice, vero?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # o # Y = 13 (x-2) ^ 2-9 # è la nostra forma finale.