Qual è la forma del vertice di y = 3x ^ 2-2x-1?

Risposta:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Spiegazione:

Dato un quadratico della forma # Y = ax ^ 2 + bx + c # il vertice, #(HK)# è della forma # H = -b / (2a) # e #K# si trova sostituendo # H #.

# Y = 3x ^ 2-2x-1 # dà #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Trovare #K# sostituiamo questo valore in:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Quindi il vertice è #(1/3,-4/3)#.

La forma del vertice è # Y = a * (x-h) ^ 2 + k #, quindi per questo problema:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Risposta:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Spiegazione:

# "l'equazione di una parabola nella" forma di vertice di colore (blu) "# è.

#color (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) (2/2) colore (nero) (y = a (x-h) ^ 2 + k) colore (bianco) (2/2) |))) #

# "dove" (h, k) "sono le coordinate del vertice e un" #

# "è un moltiplicatore" #

# "per ottenere questo modulo utilizzare" colore (blu) "completando il quadrato" #

# • "il coefficiente del termine" x ^ 2 "deve essere 1" #

# RArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "aggiungi / sottrai" (1/2 "coefficiente di x-termine") ^ 2 "a" #

# X ^ 2-2 / 3x #

# Y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (rosso) (+ 1/9) colore (rosso) (- 1/9) -1/3) #

#color (bianco) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (rosso) "in forma di vertice" #

Risposta:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Spiegazione:

Devi completare il quadrato per mettere questa quadratica in forma di svolta.

In primo luogo, fattorizzare il # X ^ 2 # coefficiente per ottenere:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Quindi dimezza il #X# coefficiente, quadrato, e aggiungerlo e sottrarlo dall'equazione:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Si noti che il polinomio all'interno delle parentesi è un quadrato perfetto. L'extra #-1/3# è stato aggiunto per mantenere l'uguaglianza (questo è equivalente all'aggiunta e alla sottrazione #1/9#, moltiplicando per #3# quando lo si rimuove dalle parentesi).

Quindi:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Da questo punto si può trovare il punto di svolta a #(1/3, -4/3)#

La densità del nucleo di un pianeta è rho_1 e quella del guscio esterno è rho_2. Il raggio del nucleo è R e quello del pianeta è 2R. Il campo gravitazionale sulla superficie esterna del pianeta è uguale alla superficie del nucleo, qual è il rapporto rho / rho_2. ?

3 Supponiamo che la massa del nucleo del pianeta sia m e quella del guscio esterno sia m 'Quindi, il campo sulla superficie del nucleo è (Gm) / R ^ 2 E, sulla superficie del guscio sarà (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 Dato, entrambi sono uguali, quindi, (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 o, 4m = m + m 'or, m' = 3m Now, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (massa = volume * densità) e, m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4 / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Quindi, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Quindi, rho_1 = 7/3 rho_2 or, (rho_1) / (rho_2 ) = 7/3

Qual è la forma del vertice di una parabola data vertice (41,71) e zeri (0,0) (82,0)?

La forma del vertice sarebbe -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 L'equazione per la forma del vertice è data da: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, dove il vertice si trova al punto (h , k) Quindi, sostituendo il vertice (41,71) a (0,0), otteniamo, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Quindi la forma del vertice sarebbe f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triangolo ha i vertici A, B e C.Il vertice A ha un angolo di pi / 2, il vertice B ha un angolo di (pi) / 3, e l'area del triangolo è 9. Qual è l'area dell'incircle del triangolo?

Area cerchio inscritta = 4.37405 unità quadrate "" Risolvi per i lati del triangolo usando l'Area data = 9 e gli angoli A = pi / 2 e B = pi / 3. Utilizzare le seguenti formule per Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B in modo da avere 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Soluzione simultanea usando queste equazioni risultato a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 risolve metà del perimetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 Utilizzando questi lati a, b, c, e s del triangolo , risolvi per r