La somma di tre numeri è 4. Se il primo è raddoppiato e il terzo è triplicato, la somma è due in meno rispetto al secondo. Quattro in più rispetto al primo aggiunto al terzo è due in più rispetto al secondo. Trova i numeri?

Risposta:

1 ° #= 2#, 2 ° #= 3#3 ° #= -1#

Spiegazione:

Crea le tre equazioni:

Lascia 1 ° # = x #, 2 ° # = y # e il 3 ° = # Z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Elimina la variabile # Y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Risolvere per #X# eliminando la variabile # Z # moltiplicando l'EQ. 1 + EQ. 3 di #-2# e aggiungendo all'EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Risolvere per # Z # mettendo #X# in EQ. 2 ed EQ. 3:

EQ. 2 con #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 con #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Moltiplichi EQ. 3 con #X# di #-1# e aggiungere all'EQ. 2 con #X#:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Risolvere per # Y #, mettendo entrambi #x "e" z # in una delle equazioni:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Soluzione: 1 ° #= 2#, 2 ° #= 3#3 ° #= -1#

DAI UN'OCCHIATA riportando tutte e tre le variabili nelle equazioni:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# VERO

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# VERO

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# VERO