Il perimetro di un esagono regolare è di 48 pollici. Qual è il numero di pollici quadrati nella differenza positiva tra le aree dei circoscritti e i cerchi inscritti nell'esagono? Esprimi la tua risposta in termini di pi.
Colore (blu) ("Diff. in area tra cerchi circoscritti e inscritti" colore (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq pollici" Perimetro dell'esagono regolare P = 48 "pollici" Lato dell'esagono a = P / 6 = 48/6 = 6 "pollici" L'esagono regolare consiste di 6 triangoli equilateri di lato a ciascuno. Cerchio iscritto: raggio r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "pollici" "Area del cerchio inscritto" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq pollici" "Raggio
Qual è l'area di un esagono regolare con un'apotema di 6 m di lunghezza?
S_ (esagono) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62,35m ^ 2 Con riferimento all'esagono regolare, dall'immagine sopra possiamo vedere che è formato da sei triangoli i cui lati sono i due raggi del cerchio e il lato dell'esagono. L'angolo del vertice di ognuno di questi triangoli che si trova nel centro del cerchio è uguale a 360 ^ @ / 6 = 60 ^ @ e quindi devono essere gli altri due angoli formati con la base del triangolo per ciascuno dei raggi: quindi questi triangoli sono equilateri. L'apotemo divide equamente ciascuno dei triangoli equilateri in due triangoli rettangoli i cui lati sono il rag
Qual è l'area di un esagono regolare con una lunghezza laterale di 8 m? Arrotonda la risposta al decimo più vicino.
L'area dell'esagono regolare è di 166,3 metri quadrati. Un esagono regolare è composto da sei triangoli equilateri. L'area di un triangolo equilatero è sqrt3 / 4 * s ^ 2. Pertanto, l'area di un esagono regolare è 6 * sqrt3 / 4 * s ^ 2 = 3sqrt3 * s ^ 2/2 dove s = 8 m è la lunghezza di un lato dell'esagono regolare. L'area dell'esagono regolare è A_h = (3 * sqrt3 * 8 ^ 2) / 2 = 96 * sqrt3 ~~ 166,3 metri quadri. [Ans]