Due angoli di un triangolo isoscele sono a (4, 2) e (1, 3). Se l'area del triangolo è 2, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

lati:

#color (bianco) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

#color (bianco) ("XXX") {} # 3.162,3.162,1.292

Spiegazione:

Ci sono due casi che devono essere considerati (vedi sotto).

Per entrambi i casi farò riferimento al segmento di linea tra le coordinate del punto dato come # B #.

La lunghezza di # B # è

#color (bianco) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~~ 3.162 #

Se # H # è l'altezza del triangolo rispetto alla base # B #

e dato che l'area è 2 (sq.units)

#color (bianco) ("XXX") abs (h) = (2xx "Area") / abs (b) = 4 / sqrt (10) ~~ 1.265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Caso A: # B # non è uno dei lati uguali del triangolo isoscele.

Si noti che l'altitudine # H # divide il triangolo in due triangoli rettangoli.

Se i lati uguali del triangolo sono indicati come #S#

poi

#color (bianco) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (abs (b) / 2) ^ 2 ~~ 2.025 #

(usando i valori precedentemente determinati per #abs (h) # e #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Caso B: # B # è uno dei lati uguali del triangolo isoscele.

Nota che l'altitudine, # H #, divide # B # in due segmenti di sub-linea che ho etichettato #X# e # Y # (vedi diagramma sopra).

Da #abs (x + y) = abs (b) ~~ 3.162 #

e #abs (h) ~~ 1.265 #

(vedi prologo)

#color (bianco) ("XXX") abs (y) ~~ sqrt (3,162 ^ 2-1.265 ^ 2) ~~ 2.898 #

#color (bianco) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) -abs (y) #

#color (bianco) ("XXXX") = abs (b) -ABS (y) #

#color (bianco) ("XXXX") ~~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

#color (bianco) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1.265 ^ 2 + 0,264 ^ 2) ~~ 1.292 #

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 12, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

La misura dei tre lati è (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lunghezza a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Area del Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lato b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Poiché il triangolo è isoscele, anche il terzo lato = b = 10.7906 La misura dei tre lati è (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (1, 7). Se l'area del triangolo è 64, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

"La lunghezza dei lati è" da 25.722 a 3 decimali ". La lunghezza della base è" 5 Notare il modo in cui ho mostrato il mio funzionamento. La matematica riguarda in parte la comunicazione! Lascia che la Delta ABC rappresenti quella nella domanda Lascia che la lunghezza dei lati AC e BC sia s Lascia che l'altezza verticale sia h Lascia che l'area sia a = 64 "unità" ^ 2 Sia A -> (x, y) -> ( 1,2) Sia B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ colore (blu) ("Per determinare la lunghezza AB") colore (verde) (AB "" = "&q

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 2, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Trova l'altezza del triangolo e usa Pitagora. Inizia richiamando la formula per l'altezza di un triangolo H = (2A) / B. Sappiamo che A = 2, quindi l'inizio della domanda può essere risolto trovando la base. Gli angoli dati possono produrre un lato, che chiameremo la base. La distanza tra due coordinate sul piano XY è data dalla formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 e Y2 = 1 per ottenere sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) o sqrt (5). Dal momento che non devi semplificare i radicali nel lavoro, l'altezza risulta essere 4 / sqrt (5). Ora dobbiamo trovare il lato. Notando che dise