Cos'è Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

Risposta:

#=1#

Spiegazione:

Per prima cosa vuoi lasciarlo # Alpha = arcsin (-5 / 13) # e # beta = arccos (12/13) #

Quindi ora stiamo cercando #color (rosso) cos (alfa + beta)! #

# => sin (alpha) = - 5/13 "" # e # "" cos (beta) = 12/13 #

Richiamare: # cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (alpha) => cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) #

# => Cos (alpha) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

Allo stesso modo, #cos (beta) = 12/13 #

# => Sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => Cos = cos (alfa) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) # (alfa + beta)

Quindi sostituire tutti i valori ottenuti prima.

# => Cos (alpha + beta) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = colore (blu) 1 #

Come si trova la derivata della funzione trigonometrica inversa f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Qui '/ il modo in cui lo faccio è: - Lascerò un po' "" theta = arcsin (9x) "" e alcuni "" alpha = arccos (9x) Così ottengo, "" sintheta = 9x "" e "" cosalpha = 9x I differenziano entrambi implicitamente in questo modo: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Successivamente, differenziare cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)

Come faccio a semplificare sin (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Ottengo peccato (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Abbiamo il seno di una differenza, quindi passo una sarà la formula dell'angolo di differenza, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Bene il seno di arcoseno e coseno di arcoseno è facile, ma per quanto riguarda gli altri? Bene riconosciamo arccos ( sqrt {2} / 2) come pm 45 ^ circ, quindi sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Lascerò il pm lì; Provo a seguire la convenzion

Come si dimostra arcsin x + arccos x = pi / 2?

Come mostrato Lascia arcsinx = theta allora x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2