Semplificare completamente :?

Risposta:

# (X-2) / (x + 1) # quando # X = + - 1/3 #e# X = - 1 #

Spiegazione:

Innanzitutto, ricorda che:

# (A / B) / (c / d) = a / b * d / c #

Perciò, # ((9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1)) / ((3x + 1) / (x-2)) = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x- 1) * (x-2) / (3x + 1) #

Calcoliamo il denominatore e il numeratore di # (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) #

# 9 x ^ 2-1 = (3x + 1) (3x-1) #

Usiamo la formula quadratica # (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) #

# (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) = x #

# (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (3) (- 1))) / (2 (3)) = x #

# (- 2 + -sqrt 16) / 6 = x #

# (- 2 + -4) / 6 = x #

# -1 = x = 1/3 #

# 3x ^ 2 + 2x-1 = 3 (x + 1) (x-1/3) #

Quindi ora abbiamo: # ((3x + 1) (3x-1)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) * (x-2) / (3x + 1) #

Ora, ricorda che: # (ab) / (cd) * (ed) / (fg) = (ab) / (c canceld) * (ecanceld) / (fg) #

Pertanto, ora abbiamo:

# ((3x-1) (x-2)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) => ((3x-1) (x-2)) / ((x + 1) (3x-1)) #

Vediamo che sia il denominatore che il numeratore condividono # 3x-1 # in comune.

# (Cancel (3x-1) (x-2)) / ((x + 1) annullare (3x-1)) #

# (X-2) / (x + 1) # Questa è la nostra risposta!

Ricorda, tuttavia, che la nostra espressione originale non è definita quando

#X# è #+-1/3# o #-1#

Risposta:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) = (x-2) / (x + 1) = 1-3 / (x 1) #

con esclusione #x! = + -1 / 3 #

Spiegazione:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) #

# = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) * (x-2) / (3x + 1) #

# = (Colore (rosso) (annullare (colore (nero) ((colore (blu 3x-1))))) (annullare (colore (nero) ((3x + 1))))) / (colore (rosso) (cancella (colore (nero) ((3x-1)))) (x + 1)) * (x-2) / colore (blu) (cancella (colore (nero) ((3x + 1))))) #

# = (X-2) / (x + 1) #

# = (X + 1-3) / (x + 1) #

# = 1-3 / (x + 1) #

con le esclusioni #x! = + -1 / 3 #