Il conteggio in una coltura di batteri era 700 dopo 20 minuti e 1000 dopo 40 minuti. Qual era la dimensione iniziale della cultura?

Risposta:

490 microrganismi.

Spiegazione:

Assumerò una crescita esponenziale per i batteri. Ciò significa che possiamo modellare la crescita con una funzione esponenziale:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

dove #K# è la costante di crescita e # # A_0 è la quantità iniziale di batteri.

Sub i due valori noti nella funzione per ottenere due equazioni:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Dividere (2) per (1) per trovare #K#:

# 1000/700 = (annulla (A_0) e ^ (40k)) / (annulla (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Prendi il log naturale di entrambi i lati per isolare #K#:

#ln (10/7) = annullare (ln) annullare (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# K = ln (10/7) / 20 #

Ora che abbiamo la costante di crescita, #K#, possiamo sostituire uno dei punti per risolvere l'importo iniziale, # # A_0:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0,0178 * 40) = 490 #

Risposta:

La dimensione iniziale della cultura era #490#

Spiegazione:

La crescita può essere considerata come una progressione geometrica con lo stesso tasso di crescita dopo ogni intervallo di #20# minuti.

Il tasso di crescita può essere determinato da #1000/700 =10/7#

In termini di dimensioni della popolazione iniziale #(X)#

Questo significa:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "min" colore (bianco) (xxx) 20 "min" colore (bianco) (xxx) 40 "minuti" #

Quindi se invertiamo il processo dividiamo semplicemente per #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Ricordatelo #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #