Qual è l'inverso di log (x / 2)?

Risposta:

Supponendo che questo sia il logaritmo in base 10, la funzione inversa è

# Y = 2 * 10 ^ x #

Spiegazione:

Funzione # Y = g (x) # è chiamato inverso per funzionare # Y = f (x) # se e solo se

#G (f (x)) = x # e #f (g (x)) = x #

Proprio come un rinfresco sui logaritmi, la definizione è:

#log_b (a) = c # (per #a> 0 # e #b> 0 #)

se e solo se # A = b ^ c #.

Qui # B # è chiamato a base di un logaritmo, #un# - la sua argomentazione e # C # - il suo balue.

Questo particolare problema utilizza #log () # senza specifica esplicita della base, nel qual caso, tradizionalmente, la base 10 è implicita. Altrimenti la notazione # Log_2 () # sarebbe usato per i logaritmi di base-2 e #ln () # sarebbe usato per la base# E # (naturale) logaritmi.

quando #f (x) = log (x / 2) # e #G (x) = 2 * 10 ^ x # noi abbiamo:

#G (f (x)) = 2 * 10 ^ (log (x / 2)) = 2 * x / 2 = x #

#f (g (x)) = log ((2 * 10 ^ x) / 2) = log (10 ^ x) = x #