Perché (x + h) ^ 2 <k è uguale a -k <x + h <k?

Risposta:

# "Solo una piccola cosa - quello che hai chiesto, come indicato in non corretto." #

# "Ma c'è una correzione naturale, che è quello che ti penso" #

# "Intendi. Consentitemi di prendere questo come intendeva:" #

# "Perché" (x + h) ^ 2 <k "corrisponde a" - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "?" #

# "Lo dimostreremo, iniziamo con la direzione in avanti." #

# "guarda:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "Quindi qui abbiamo ora:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "Quindi, usando la differenza di due quadrati, possiamo considerare il fattore" #

# "lato sinistro della disuguaglianza precedente e otteniamo:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad (1) #

# "Ora se il prodotto di 2 (reali) numeri è negativo, cosa può" #

# "diciamo di loro? Devono avere segni opposti -" #

# "un negativo, l'altro positivo." #

# "Questa è la situazione nella disuguaglianza in (1). Quindi concludiamo:" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "e" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad (a) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "o" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "e" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad (b) #

# "Ora guarda le prime disuguaglianze di coppia - (a), e analizzali:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "e" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

# qquad qquad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "e" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h <- sqrt {k} qquad "e" qquad x + h> sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #

# "Nota che la precedente tripla disuguaglianza è impossibile, per questo" #

# "significherebbe che:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "che implica un numero positivo" #

# "potrebbe essere più piccolo di un numero negativo.Pertanto, la disuguaglianza "#

# "in (a) è impossibile, quindi concludiamo che solo la disuguaglianza" #

# "in (b) può essere vero. Quindi:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "e" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #

# "Analizzando:" #

# qquad qquad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "e" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad "e" qquad x + h <sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Quindi concludiamo, infine, che:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Quindi, affermando le cose dall'inizio alla fine qui, abbiamo mostrato:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #

# "Questo mostra la direzione in avanti." #

# "Combinando i risultati in (2) e (5), vediamo:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad "è esattamente la stessa di" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# "Questo è quello che volevamo stabilire." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #