Risposta:
# "Solo una piccola cosa - quello che hai chiesto, come indicato in non corretto." #
# "Ma c'è una correzione naturale, che è quello che ti penso" #
# "Intendi. Consentitemi di prendere questo come intendeva:" #
# "Perché" (x + h) ^ 2 <k "corrisponde a" - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "?" #
# "Lo dimostreremo, iniziamo con la direzione in avanti." #
# "guarda:" #
# qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #
# "Quindi qui abbiamo ora:" #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #
# "Quindi, usando la differenza di due quadrati, possiamo considerare il fattore" #
# "lato sinistro della disuguaglianza precedente e otteniamo:" #
# qquad qquad qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad (1) #
# "Ora se il prodotto di 2 (reali) numeri è negativo, cosa può" #
# "diciamo di loro? Devono avere segni opposti -" #
# "un negativo, l'altro positivo." #
# "Questa è la situazione nella disuguaglianza in (1). Quindi concludiamo:" #
# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "e" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad (a) #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "o" #
# qquad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "e" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad (b) #
# "Ora guarda le prime disuguaglianze di coppia - (a), e analizzali:" #
# qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "e" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #
# qquad qquad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "e" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #
# qquad qquad qquad qquad quad x + h <- sqrt {k} qquad "e" qquad x + h> sqrt {k} #
# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #
# "Nota che la precedente tripla disuguaglianza è impossibile, per questo" #
# "significherebbe che:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "che implica un numero positivo" #
# "potrebbe essere più piccolo di un numero negativo.Pertanto, la disuguaglianza "#
# "in (a) è impossibile, quindi concludiamo che solo la disuguaglianza" #
# "in (b) può essere vero. Quindi:" #
# qquad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "e" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #
# "Analizzando:" #
# qquad qquad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "e" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #
# qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad "e" qquad x + h <sqrt {k} #
# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #
# "Quindi concludiamo, infine, che:" #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #
# "Quindi, affermando le cose dall'inizio alla fine qui, abbiamo mostrato:" #
# qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #
# "Questo mostra la direzione in avanti." #
# "Combinando i risultati in (2) e (5), vediamo:" #
# (x + h) ^ 2 <k qquad "è esattamente la stessa di" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #
# "Questo è quello che volevamo stabilire." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #
