Risposta:
Spiegazione:
# "nota che" sqrtaxxsqrta = a #
# (5-sqrt2) ^ 2 = (5-sqrt2) (5-sqrt2) #
# "espandi i fattori usando FOIL" #
#rArr (5-sqrt2) (5-sqrt2) #
# = 25-5sqrt2-5sqrt2 + (sqrt2xxsqrt2) #
# = 25-10sqrt2 + 2 = 27-10sqrt2 #
Risposta:
Spiegazione:
Moltiplicare ogni termine:
Raccolta di termini simili:
Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?
Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Risolvi (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Quali sono i valori per x e y?
Le due soluzioni sono: (x, y) = (0,0) e (x, y) = (13/6, -7/6) (3x + y) / 8 = (xy) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 Inizia con (xy) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5. Moltiplicare per 5 e calcolare il lato destro: (x-y) = (x - y) (x + y). Raccogli da un lato: (x - y) (x + y) - (x-y) = 0. Fattore (x-y) (x - y) (x + y - 1) = 0. Quindi x-y = 0 o x + y-1 = 0 Questo ci dà: y = x o y = 1-x Adesso usa le prime due espressioni insieme a queste soluzioni per y. (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 conduce a: 15x + 5y = 8x-8y. Quindi 7x + 13y = 0 Soluzione 1 Ora, quando y = x, otteniamo 20x = 0, quindi x = 0 e quindi y = 0 Soluzione 2 Quando y = 1-x, otteniam
Risolvi la seguente equazione in numeri naturali: x² + y² = 1997 (x-y)?
(x, y) = (170, 145) o (x, y) = (1817, 145) La seguente dimostrazione si basa su quella del libro "Un'introduzione alle equazioni diofantea: un approccio basato sul problema" di Titu Andreescu, Dorin Andrica, Ion Cucurezeanu. Dato: x ^ 2 + y ^ 2 = 1997 (xy) Sia a = (x + y) eb = (1997-x + y) Quindi: a ^ 2 + b ^ 2 = (x + y) ^ 2 + (1997-x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 + 1997 ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2-2 (1997 (xy) + xy) = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 + 1997 ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2-2 (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) = 1997 ^ 2 Quindi troviamo: {(0 <a = x + y <1997), (0 < b = 1997-x + y <1997):} Dal 1997 è primo, aeb non hanno u