Risolvi (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Quali sono i valori per x e y?

Risposta:

Le due soluzioni sono: # (x, y) = (0,0) # e # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Spiegazione:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Iniziare con # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Moltiplicato per #5# e fattore il lato destro:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Raccogli da un lato:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Fattore # (X-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Così # x-y = 0 # o # x + y-1 = 0 #

Questo ci dà: # Y = x # o #y = 1-x #

Ora usa le prime due espressioni insieme a queste soluzioni per # Y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Porta a: # 15x + 5y = 8x-8A #.

Così # 7x + 13y = 0 #

Soluzione 1

Ora, quando # Y = x #, noi abbiamo # 20x = 0 #, così # X = 0 # e quindi # Y = 0 #

Soluzione 2

quando # Y = 1-x #, noi abbiamo

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# X = 13/6 # e

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Controllo di queste soluzioni

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Per #(0,0)#, noi abbiamo

#0/8 = 0/5 =0/5#

Per #(13/6, -7/6)#, noi abbiamo:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#