Il primo giorno la panetteria produceva 200 panini. A giorni alterni la panetteria produceva 5 panini più dell'ultimo giorno e questo salì fino a quando la panetteria fece 1695 panini in un giorno. Quanti panini ha fatto il panificio in totale?

Risposta:

Piuttosto lungo non ho appena saltato nella formula. Ho spiegato il funzionamento come vorrei che capissi come si comportano i numeri.

#44850200#

Spiegazione:

Questa è la somma di una sequenza.

Prima vediamo se possiamo costruire un'espressione per i termini

Permettere #io# essere il conteggio termine

Permettere # # A_i essere il #i ^ ("th") # termine

# A_i-> a_1 = 200 #

# A_i-> a_2 = 200 + 5 #

# A_i-> A_3 = 200 + 5 + 5 #

# A_i-> A_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

L'ultimo giorno abbiamo # 200 + x = 1695 => colore (rosso) (x = 1495) #

e così via

Con l'ispezione la osserviamo come l'espressione generale

per ogni #color (bianco) ("") i # noi abbiamo # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Non risolverò questo problema algebricamente, ma il termine generale algebrico per la somma è:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

Invece cerchiamo di provare e ragionare.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lascia che sia la somma #S#

I numeri di somma effettivi per n termini sono:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (colore (rosso) (1495) / 5) #

Nota che #5((1495)/5) ->1495#

Questo è lo stesso di:

# s = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. L'equazione (1) #

Ma il #5+10+15+….# equivale a

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

Così #Equation (1) # diventa

# s = 200 + {200xx5 colore (bianco) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) colore (bianco) (2/2) colore (bianco) (2 / 2)} #

Factoring out the 200

# s = 200 (1 + 5 colore (bianco) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) colore (bianco) (2/2) colore (bianco) ("d")) #

# s = 200 (1 + 5 colore (bianco) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) colore (bianco) (2/2) colore (bianco) ("d")) #

Notare che:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Questo fa parte del processo di determinazione della media

Quindi, se pensiamo sulla falsariga di moltiplicare il conteggio delle coppie per 300, siamo sulla strada per determinare la somma.

Considera l'esempio: #1+2+3+4+5+6+7#

L'ultimo numero è dispari e se li abbiniamo c'è un valore nel mezzo da solo. Non lo vogliamo!

Quindi se rimuoviamo il primo valore abbiamo un conteggio pari e quindi tutte le coppie. Quindi rimuovi 1 da #1+2+3+4+…+299# quindi finiamo con:

#299+2=301#

#298+3=301#

Quindi ora abbiamo# n / 2xx ("primo + ultimo") -> n / 2xx (301) #

Il conteggio n è #299-1=298# come abbiamo rimosso il primo numero che è 1. Quindi # N / 2-> 298/2 # dando

# 1 + 298 secondi (2 + 299) colore (bianco) ("dddd") -> colore (bianco) ("dddd") a colori (blu) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Così:

# s = 200 (1 + 5 colore (bianco) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) colore (bianco) (2/2) colore (bianco) ("d")) #

diventa: #colore (rosso) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #