Un triangolo ha angoli a (-6, 3), (3, -2) e (5, 4). Se il triangolo è dilatato di un fattore 5 attorno al punto # (- 2, 6), quanto lontano si muoverà il suo centroide?

Risposta:

Il centroide si sposterà di circa # d = 4 / 3sqrt233 = 20,35245 "" #unità

Spiegazione:

Abbiamo un triangolo con vertici o angoli nei punti #A (-6, 3) #e #B (3, -2) # e #C (5, 4) #.

Permettere #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" #il punto fisso

Calcola il centroide #O (x_g, y_g) # di questo triangolo, abbiamo

# X_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# Y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) 4) / 3 = 5/3 #

centroid #O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Calcola il centroide del triangolo più grande (fattore di scala = 5)

Permettere #O '(x_g', y_g ') = #il centroide del triangolo più grande

l'equazione di lavoro:

# (FO ') / (FO) = 5 #

risolvere per # x_g '#:

# (X_g '- 2) / (2 / 3--2) = 5 #

# (X_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# X_g '= 40 / 3-2 #

# X_g '= 34/3 #

risolvere per # y_g '#

# (Y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# Y_g '= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Calcola ora la distanza dal centroide O (2/3, 5/3) al nuovo centroide O '(34/3, -47/3).

# D = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2 + (y_g-y_g') ^ 2) #

# D = sqrt ((2 / 3-34 / 3') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2) #

# D = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# D = sqrt (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# D = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# D = 4/3 * sqrt (233) = 20,35,245 mila #

Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile..

Lea vuole mettere una recinzione attorno al suo giardino. Il suo giardino misura 14 piedi per 15 piedi. Lei ha 50 piedi di scherma. Quanti altri metri di recinzione Lea ha bisogno di mettere una recinzione attorno al suo giardino?

Lea ha bisogno di altri 8 metri di recinzione. Presumendo che il giardino sia rettangolare, possiamo scoprire il perimetro con la formula P = 2 (l + b), dove P = Perimetro, l = lunghezza e b = larghezza. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Dato che il perimetro è di 58 piedi e Lea ha 50 piedi di recinzione, avrà bisogno di: 58-50 = 8 piedi in più di scherma.

Un segmento di linea ha endpoint a (a, b) e (c, d). Il segmento di linea è dilatato di un fattore di r attorno (p, q). Quali sono i nuovi endpoint e la lunghezza del segmento di linea?

(a, b) a ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) a ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nuova lunghezza l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Ho una teoria che tutte queste domande sono qui, quindi c'è qualcosa da fare per i neofiti. Farò il caso generale qui e vedrò cosa succede. Traduciamo il piano in modo che il punto di dilatazione P sia mappato all'origine. Quindi la dilatazione ridimensiona le coordinate di un fattore di r. Quindi traduciamo il piano: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Ecco l'equazione parametrica per una linea tra P e A, con r = 0 dando P, r = 1 dando A e r = r dando A ', l'

Un triangolo ha angoli in (6, 5), (3, -6) e (8, -1) #. Se il triangolo si riflette sull'asse x, quale sarà il suo nuovo centroide?

Il nuovo centroide è a (17/3, 2/3) Il vecchio centroide è a x_c = (x_1 + x_2 + x_3) / 3 = (6 + 3 + 8) / 3 = 17/3 y_c = (y_1 + y_2 + y_3) / 3 = (5-6-1) / 3 = -2 / 3 Il vecchio centroide è a (17/3, -2/3) Poiché, stiamo riflettendo il triangolo attraverso l'asse x, l'ascissa del centroide non cambierà. Cambierà solo l'ordinata. Quindi il nuovo centroide sarà al (17/3, 2/3) Dio benedica ... Spero che la spiegazione sia utile.