Risposta:
Vedi la spiegazione
Spiegazione:
Permettere # A = p / q # dove # P # e # # Q sono interi positivi.
# 1ltp / q # perciò # # Qltp. # P / qlt2 # perciò # # Plt2q. Perciò # # Qltplt2q.
# + 1 / a = p / q + q / p = (pp) / (QP) + (qq) / (pq) = (p ^ 2 + q ^ 2) / (pq) = (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2-2pq) / (PQ) = (p + q) ^ 2 / (pq) - (2pq) / (PQ) = (p + q) ^ 2 / (PQ) -2 #
# (Q + q) ^ 2 / (qq) lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (2q + q) ^ 2 / (2QQ) #*
# (2q) ^ 2 / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (3q) ^ 2 / (2q ^ 2) #
# (4q ^ 2) / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (9q ^ 2) / (2q ^ 2) #
# 4lt (+ q p) ^ 2 / (PQ) LT9 / 2 #
# 4-2lt (p + q) ^ 2 / (PQ) -2lt9 / 2-2 #
# 2lt (+ q p) ^ 2 / (PQ) -2lt5 / 2 #
# 2LAg + 1 / alt5 / 2 #
# 5 / 2lt6 / 2 #
# 5 / 2lt3 #
# 2LAg + 1 / ALT3 #
~~ Altri argomenti avanzati avanti ~~
* Questo presuppone che come # P # aumenta, # (+ Q p) ^ 2 / (PQ) # aumenta. Questo può essere verificato intuitivamente, osservando il grafico di # Y = (q + x) ^ 2 / (xo) # sopra #x in (q, 2q) # per vari valori positivi di # # Q, o dal processo di calcolo di seguito.
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# Del / (Delp) (+ q p) ^ 2 / (PQ) = 1 / qdel / (Delp) (p + q) ^ 2 / p = 1 / q (pdel / (Delp) (p + q) ^ 2 - (+ q p) ^ 2del / (Delp) p) / p ^ 2 = 1 / q (p 2 (p + q) - (p + q) ^ 2 1) / p ^ 2 = 1 / q (2p (p + q) - (p + q) ^ 2) / p ^ 2 = ((2p ^ 2 + 2pq) - (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2)) / (p ^ 2Q) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) #.
Sopra #p in (q, 2q) #:
Da # # Pgtqgt0, # P ^ 2gtq ^ 2 # così # P ^ 2-q ^ 2gt0 #.
Da #q> 0 #, # P ^ 2qgt0 #
Da # P ^ 2-q ^ 2gt0 # e # P ^ 2qgt0 #, # (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) GT0 #
Da # Del / (Delp) (+ q p) ^ 2 / (PQ) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) # e # (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) GT0 #, # Del / (Delp) (+ q p) ^ 2 / (PQ) GT0 #
Perciò # (+ Q p) ^ 2 / (PQ) # sta aumentando per costante # # Q e # # Qltplt2q perché # Del / (Delp) (+ q p) ^ 2 / (PQ) # è positivo
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Risposta:
Nella descrizione
Spiegazione:
Qui vincolo (1):
# 1 <a <2 #
Vincolo (2):
Per teorema reciproco, # 1/1> 1 / a> 1/2 #
# 1> a> 1/2 #
Nel vincolo 1 aggiungi 1 su entrambi i lati, # 1 + 1 <a + 1 <2 + 1 #
# 2 <a + 1 <3 #
#color (rosso) (a + 1 <3) #
Nello stesso vincolo aggiungi 1/2
# (1 + 1/2) <(a + 1/2) <(2 + 1/2) #
Di nuovo, nota che #2 <2+1/2#
Così # A + 1/2 # deve essere inferiore a 2
#color (rosso) (a + 1/2) <2 #
Quindi nel vincolo 2, # 1> a> 1/2 #
Aggiungi un da entrambi i lati, # 1 + a> a + 1 / a> 1/2 + a #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 #
Lo abbiamo fatto perché # Un segnalino + 1 <3 #
Così # Un segnalino + 1 / a # deve essere inferiore a 3.
Ancora # + 1/2 <2 # ma in questo vincolo # a + 1 / a> a + 1/2 #
Così, # Un segnalino + 1 / a # deve essere maggiore di 2.
Quindi, # 1> 1 / a> 1 2 #
Aggiungendo una su entrambi i lati, # 1 + a> a + 1 / a> a + 1/2 #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 # dimostrato
