Qual è il dominio e l'intervallo di h (x) = 6 - 4 ^ x?

Risposta:

Dominio: # (- oo.oo) #

Gamma: # (- oo, 6) #

Spiegazione:

Il dominio di una funzione è l'intervallo di numeri reali che la variabile X può assumere in questo modo #h (x) # è reale. Il gamma è l'insieme di tutti i valori che #h (x) # può prendere quando #X# è assegnato un valore nel dominio.

Qui abbiamo un polinomio che implica la sottrazione di un esponenziale. La variabile è realmente coinvolta solo nel # -4 ^ x # termine, quindi lavoreremo con quello.

Ci sono tre valori principali da verificare qui: #x <-a, x = 0, x> a #, dove #un# è un numero reale. #4^0# è semplicemente 1, quindi #0# è nel dominio. Inserendo vari numeri interi positivi e negativi, uno lo determina # 4 ^ x # produce un risultato reale per qualsiasi di questi numeri interi. Quindi, il nostro dominio è tutti i numeri reali, qui rappresentati da # - oo, oo #

Che ne dici della gamma? Bene, per prima cosa prendi nota della gamma della seconda parte dell'espressione, # 4 ^ x #. Se si mette un grande valore positivo, si ottiene un grande risultato positivo; mettendo 0 rendimenti 1; e inserendo un valore negativo 'grande' si ottiene un valore molto vicino a 0. Quindi, l'intervallo di # 4 ^ x # è # (0, oo) #. Se mettiamo questi valori nella nostra equazione iniziale, apprendiamo che il limite inferiore è # # -Oo (# 6-4 ^ x # va a # # -Oo come x va a # Oo #) e il limite superiore è 6 (#h (x)) # va a #6# come #x -> - oo #)

Quindi, arriviamo alle seguenti conclusioni.

Dominio: # (- oo, oo) #

Gamma: # (- oo, 6) #