Risolvere disuguaglianze. Come risolvere (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?

Risolvere disuguaglianze. Come risolvere (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?
Anonim

Risposta:

Vedi i dettagli di seguito

Spiegazione:

Una frazione è positiva o pari a zero se e solo se numeratore e denominatore hanno lo stesso segno

Caso 1.- Entrambi i lati positivi

# X + 5> = 0 # poi #x> = - 5 # e

# 3-x ^ 2> 0 # (impossibile da azzerare) allora # 3> x ^ 2 # questo è

# -sqrt3 <x <sqrt3 #

L'intersezione di entrambi i gruppi di valori è # - 5, oo) nn (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) #

Caso 2.- Entrambi i negativi

Allo stesso modo le soluzioni sono # (- oo, -5 nn ((- oo, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo)) = #

# = - 5, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Ora, l'unione di entrambi i casi sarà il risultato finale

# - 5, -sqrt3) uu (-sqrt3, sqrt3) uu (sqrt3, + oo) #

Risposta:

La soluzione è #x in (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

Spiegazione:

La disuguaglianza è

# (X + 5) / (3-x ^ 2)> = 0 #

# (X + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x))> = 0 #

Permettere #f (x) = (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x)) #

Costruiamo la tabella dei segni

#color (bianco) (AAAA) ##X##color (bianco) (AAAA) ## # -Oo#color (bianco) (AAAA) ##-5##color (bianco) (AAAA) ## # -Sqrt3#color (bianco) (AAAA) ## + Sqrt3 ##color (bianco) (AAAA) ## + Oo #

#color (bianco) (AAAA) ## x + 5 ##color (bianco) (AAAA) ##-##color (bianco) (aaa) ##0##color (bianco) (aaa) ##+##color (bianco) (AAAAA) ##+##color (bianco) (AAAAA) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ## Sqrt3 + x ##color (bianco) (aaa) ##-##color (bianco) (aaa) ####colore (bianco) (aaa)##-##color (bianco) (aaa) ##||##color (bianco) (aa) ##+##color (bianco) (AAAAA) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ## Sqrt3-x ##color (bianco) (aaa) ##+##color (bianco) (aaa) ####colore (bianco) (aaa)##+##color (bianco) (aaa) ####colore (bianco) (aaa)##+##color (bianco) (aa) ##||##color (bianco) (aa) ##-#

#color (bianco) (AAAA) ##f (x) ##color (bianco) (AAAAAA) ##+##color (bianco) (aaa) ##0##color (bianco) (aa) ##-##color (bianco) (aaa) ##||##color (bianco) (aa) ##+##color (bianco) (aa) ##||##color (bianco) (aa) ##-#

Perciò, #f (x)> = 0 # quando #x in (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

grafico {(x + 5) / (3-x ^ 2) -12.66, 12.66, -6.33, 6.33}