Le scimmie A, B e C dividono una pila di 219 noci di cocco. Per ogni 5 A ha preso, B ha preso 3. Per ogni 6 A ha preso, C ha preso 5. Quante noci di cocco è finito con B?

Risposta:

B è finito con #54# noci di cocco

Spiegazione:

Permettere #un# essere il numero di noci di cocco A prese, # B # essere il numero B, e

# C # essere il numero C preso.

Per ogni 5 A ha preso, B ha preso 3

#rarr 3a = 5b #

#rarr a = 5 / 3b # (e più tardi vorremmo: #rarr 5a = 25 / 3b #)

Per ogni 6 A ha preso, C ha preso 5

#rarr 5a = 6c #

#rarr 25 / 3b = 6c #

#rarr c = 25 / 18b #

Ci viene dato che il numero totale di noci di cocco è 219

# A + b + c = 219 #

# 5 / 3b + b + 25 / 18b = 219 #

# (30 + 18 + 25) / 18b = 219 #

# 73 / 18b = 219 #

# B = 219xx18 / 73 = 3xx18 = 54 #

Risposta:

# B = 54 #

Spiegazione:

Questo è un problema di proporzioni

#A: B: C -> 5: 3: x "" …………….. Condizione (1) #

#A: B: C-> 6: y: 5 "" ………………. Condizione (2) #

Considera cosa succede quando faccio questo:

# 2xx (A: B: C) -> 2xx (5: 3: x) = 10: 6: 2x #

Ho scelto di moltiplicare per 2 perché era il numero che mi è venuto in mente. Non ha uno scopo specifico oltre alla dimostrazione.

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#color (blu) ("Passaggio 1") #

Supponiamo di aver cambiato #Condition (2) # così #UN# cambia da 6 a 5. Ciò consentirebbe quindi di confrontare direttamente le due condizioni.

Per cambiare 6 in 5 dobbiamo fare questo: # 6xx5 / 6 #. Quindi moltiplicare tutto dentro #Condition (2) # di # colore (rosso) (5/6) # dando:

#colore (verde) (colore (rosso) (5/6) (A: B: C) -> 6 colori (rosso) (xx5 / 6): y colore (rosso) (xx5 / 6) colore (bianco) ("."): colore (bianco) (".") 5 colori (rosso) (xx5 / 6)) #

#colore (verde) (A: B: C-> colore (bianco) (".") colore (bianco) (2/2) 5 colore (bianco) (2/2): colore (bianco) (2 / 2) 5 / 6colore (bianco) (2/2): colore (bianco) (2/2) 25/6 colore (bianco) (2/2)) ""..Condizione (2_a) #

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#color (blue) ("Step 2") #

Confronta direttamente #Condizione (1) "a" Condizione (2_a) #

#A: B: C -> colore (bianco) (2/2) 5color (bianco) (2/2): colore (bianco) colore (bianco) (2/2) 3color ("") (bianco) (2/2) colore (bianco) (2/2): colore (bianco) (2/2) x colore (bianco) (.) "" ….. Condizione (1) #

#colore (verde) (A: B: C -> colore (bianco) (2/2) 5colore (bianco) (2/2): colore (bianco) (2/2) 5 / 6colore (bianco) (2/2): colore (bianco) (2/2) 25/6 colore (bianco) (2/2)) ""..Condizione (2_a) #

Quindi confrontando # B # noi abbiamo: # 5 / 6y = 3 #. Quindi per sostituzione in #Con (2_a) # noi abbiamo:

#A: B: C-> 5: 3: 25/6 colore (marrone) (larr "Il conteggio totale delle parti è" 5 + 3 + 25/6) #

Traducendo il rapporto (proporzioni) in frazioni del tutto abbiamo:

# B-> 3 / (5 + 3 + 25/6) xx219 #

# B-> (3 -: 73/6) xx219 #

# B-> (18/73) xx219 = 54 #