Due angoli di un triangolo isoscele sono a (5, 8) e (4, 1). Se l'area del triangolo è 36, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

lato b = #sqrt (50) = 5sqrt (2) ~~ 7,07 # con 2 cifre decimali

lati a e c =# 1 / 10sqrt (11618) ~~ 10.78 # con 2 cifre decimali

Spiegazione:

In geometria è sempre saggio disegnare un diagramma. È una buona comunicazione e ti fa guadagnare voti extra.

#color (marrone) ("Finché etichetti tutti i punti rilevanti e includi") # #color (marrone) ("i dati pertinenti non sono sempre necessari per disegnare") # #color (marrone) ("orientamento esattamente come apparirà per i punti dati") #

Permettere # (X_1, y_1) -> (5,8) #

Permettere # (X_2, y_2) -> (4,1) #

Si noti che non importa che il vertice C dovrebbe essere sulla sinistra e il vertice A sulla destra. Funzionerà. L'ho fatto in questo modo poiché è l'ordine che hai usato.

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#color (blu) ("Piano del metodo") #

Passaggio 1: determinare la lunghezza del lato b.

Passaggio 2: Area nota, quindi utilizzare per determinare h.

Passaggio 3: utilizzare Pitagora per determinare il lato di lunghezza c e a

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#color (blu) ("Step1") #

# b = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# B = sqrt ((4-5) ^ 2 + (1-8) ^ 2) #

#color (verde) (b = sqrt (50)) #

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#color (blu) ("Fase 2") #

Area indicata come 36# "unità" ^ 2 #

Così # "" 36 = sqrt (50) / 2xxh #

Così #color (verde) (h = (2xx36) / sqrt (50) = 72 / (sqrt (50)) #

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#color (blu) ("Fase 3") #

# "side c" = "side a" = sqrt ((b / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# c = sqrt ((sqrt (50) / 2) ^ 2 + (72 / (sqrt (50))) ^ 2) #

# c = sqrt (50/4 + 5184/50) #

# c = sqrt ((1250 + 10368) / 100) #

# c = sqrt (11618/100) #

# c = 1 / 10sqrt (11618) #

# => C ~~ 10.78 # con 2 cifre decimali