Qual è la radice quadrata di 21?

Risposta:

#21 = 3*7# non ha fattori quadrati, quindi non è possibile semplificarlo #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # è un numero irrazionale di cui è il quadrato #21#

Spiegazione:

#sqrt (21) # non è un numero razionale, quindi non può essere espresso come # P / q # per alcuni interi #p, q # e la sua espansione decimale non si ripete.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

È espressivo come una frazione continua a ripetere:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Per vedere come calcolare questo si veda http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176.764

Possiamo ottenere una buona approssimazione per #sqrt (21) # troncando la frazione continua.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1))))) = 55/12 = 4,58dot (3) #

Questa è una buona approssimazione perché #55^2 = 21*12^2 + 1#