Qual è la radice quadrata di 21?

Risposta:

#21 = 3*7# non ha fattori quadrati, quindi non è possibile semplificarlo #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # è un numero irrazionale di cui è il quadrato #21#

Spiegazione:

#sqrt (21) # non è un numero razionale, quindi non può essere espresso come # P / q # per alcuni interi #p, q # e la sua espansione decimale non si ripete.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

È espressivo come una frazione continua a ripetere:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Per vedere come calcolare questo si veda http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176.764

Possiamo ottenere una buona approssimazione per #sqrt (21) # troncando la frazione continua.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1))))) = 55/12 = 4,58dot (3) #

Questa è una buona approssimazione perché #55^2 = 21*12^2 + 1#

Qual è la forma semplificata di radice quadrata di 10 - radice quadrata di 5 su radice quadrata di 10 + radice quadrata di 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) color (bianco) ("XXX") = cancel (sqrt (5)) / cancel (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) colore (bianco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (white) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) colore (bianco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) colore (bianco) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)

Qual è la radice quadrata di 3 + la radice quadrata di 72 - la radice quadrata di 128 + la radice quadrata di 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sappiamo che 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, quindi sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sappiamo che 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, quindi sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sappiamo che 128 = 2 ^ 7 , quindi sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Semplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Qual è la radice quadrata di 7 + radice quadrata di 7 ^ 2 + radice quadrata di 7 ^ 3 + radice quadrata di 7 ^ 4 + radice quadrata di 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) La prima cosa che possiamo fare è cancellare le radici su quelle con i poteri pari. Poiché: sqrt (x ^ 2) = xe sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per qualsiasi numero, possiamo solo dire che sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ora, 7 ^ 3 può essere riscritto come 7 ^ 2 * 7, e che 7 ^ 2 può uscire dalla radice! Lo stesso vale per 7 ^ 5 ma è stato riscritto come 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7)