Il quadrato del primo aggiunto al doppio del secondo è 5, quali sono i due numeri interi?

Risposta:

Esistono un numero infinito di soluzioni, le più semplici e le sole soluzioni a numero intero positivo sono 1 e 2.

Spiegazione:

Per ogni #k in ZZ #

permettere # M = 2k + 1 #

e # N = 2-2k-2k ^ 2 #

Poi:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Risposta:

Se dovrebbero essere consecutivo interi, quindi la soluzione con i negativi è la prima #-3# e il secondo è #-2#.

La soluzione positiva è: il primo è #1# e il secondo è #2#.

Spiegazione:

Supponendo che questi dovrebbero essere interi consecutivi e il minore intero è il primo, allora possiamo usare:

prima = # N # e secondo = # N + 1 #

Il quadrato del primo è # N ^ 2 # e twicwe il secondo è # 2 (n + 1) #, quindi otteniamo l'equazione:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Nota che questo è non un'equazione lineare. È quadratico.)

Risolvere:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# N + 3 = 0 # porta a # N = -3 # e # N + 1 # = -2

Se controlliamo la risposta, otteniamo #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# N-1 = 0 # porta a # N = 1 # e # N + 1 # = 2

Se controlliamo questa risposta, otteniamo #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#