Qual è la radice quadrata di 144-x ^ 2?

Per definizione, una radice quadrata di un numero qualsiasi è un numero che, se moltiplicato per se stesso, produce un numero originale.

Se viene usato solo un segno di una radice quadrata, come #sqrt (25) #, si assume tradizionalmente solo un numero non negativo che, se quadrato, produce il numero originale (in questo caso è solo #5#no #-5#).

Se vogliamo radici quadrate sia positive che negative, è consuetudine usarlo #+-# cartello. Così, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Se non si tratta di un numero con una radice quadrata di, ma un'espressione algebrica, si potrebbe o meno trovare un'altra espressione algebrica più semplice che, se al quadrato, produce l'espressione originale. Ad esempio, puoi equiparare

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(nota il valore assoluto perché, come abbiamo indicato sopra, un segno di una radice quadrata implica tradizionalmente solo il valore non negativo).

In un caso particolare di questo problema non esiste un'espressione algebrica più semplice di una radice quadrata piuttosto che

#sqrt (144-x ^ 2) #

Il fatto che #144=12^2# e #X# è specificato nella potenza di #2# potrebbe fuorviare alcuni studenti, ma non giustifica alcuna semplificazione dell'espressione di cui sopra.

Inoltre, si dovrebbe notare che questa espressione è generalmente considerata all'interno di un dominio di vero numeri (a meno che non sia specificamente indicato che si trova all'interno di un dominio di complesso numeri). Questo implica una restrizione per #X# essere nel raggio d'azione

# -12 <= x <= 12 #.

Solo se #X# è all'interno di questo intervallo, è quadrato non supererebbe #144# e una radice quadrata esisterebbe tra vero numeri.