Sappiamo che una funzione può essere approssimata con questa formula
dove il
Ora supponiamo che
Calcoliamo per ogni
quando
E lo vediamo
Supponiamo che r varia direttamente come p e inversamente come q², e che r = 27 quando p = 3 e q = 2. Come trovi r quando p = 2 e q = 3?
Quando p = 2; q = 3; r = 8 rpropp; r prop 1 / q ^ 2: .r prop p / q ^ 2 or r = k * p / q ^ 2; r = 27; p = 3 e q = 2:. 27 = k * 3/2 ^ 2 o k = 27 * 4/3 = 36 Quindi l'equazione di variazione è r = 36 * p / q ^ 2:. Quando p = 2; q = 3; r = 36 * 2/3 ^ 2 = 8 [Ans]
'L varia congiuntamente come una radice quadrata di b, e L = 72 quando a = 8 eb = 9. Trova L quando a = 1/2 eb = 36? Y varia congiuntamente come il cubo di xe la radice quadrata di w, e Y = 128 quando x = 2 e w = 16. Trova Y quando x = 1/2 e w = 64?
L = 9 "e" y = 4> "l'istruzione iniziale è" Lpropasqrtb "per convertire in un'equazione moltiplica per k la costante" "della variazione" rArrL = kasqrtb "per trovare k utilizzare le condizioni date" L = 72 "quando "a = 8" e "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" equazione è "colore (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) ( 2/2) colore (nero) (L = 3asqrtb) colore (bianco) (2/2) |))) "quando" a = 1/2 "e" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 colori (blu) "------
Come trovi i primi tre termini di una serie Maclaurin per f (t) = (e ^ t - 1) / t usando la serie Maclaurin di e ^ x?
Sappiamo che la serie Maclaurin di e ^ x è sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Possiamo anche derivare questa serie usando l'espansione Maclaurin di f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) e il fatto che tutte le derivate di e ^ x sono ancora e ^ xe e ^ 0 = 1. Ora, sostituisci la serie precedente in (e ^ x-1) / x = (somma_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + somma_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Se vuoi che l'indice inizi a i = 0, sostituisci semplicemente n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) Ora, valu