27 gocce d'acqua identiche sono caricate allo stesso modo e in modo similare al potenziale V. Sono quindi unite per formare una goccia più grande. Il potenziale della goccia più grande è ... Grazie!

Lasciatemi derivare le espressioni generali per questa condizione.

Lascia che ci sia # N # piccole gocce ciascuna con una carica # # Q su di esso e il raggio # R #, # # V essere il suo potenziale e lasciare che il volume di ciascuno sia denotato da # B #.

Quando questi # N # piccole gocce si coalizzano, si forma una nuova goccia più grande.

Lascia che sia il raggio della goccia più grande # R #, # # Q essere caricato su di esso, # V '# sia il suo potenziale e il suo volume sia # B '#

Il volume della goccia più grande deve essere uguale alla somma dei volumi di # N # gocce individuali.

#implies B '= B + B + B + …… + B #

Ci sono in totale # N # piccole gocce quindi la somma dei volumi di tutte le singole gocce deve essere # # NB.

#implies B '= nB #

Una goccia è di forma sferica. Il volume di una sfera è dato da # 4 / 3pir ^ 3 # dove # R # è il suo raggio.

#implies 4 / 3piR ^ 3 = n4 / 3pir ^ 3 #

#implies R ^ 3 = nr ^ 3 #

Prendendo la terza radice su entrambi i lati.

#implies R = n ^ (1/3) r #

Anche la carica della goccia più grande deve essere uguale alla somma delle cariche sulle singole gocce.

#implies Q = nq #

Il potenziale del calo più grande può essere dato da

#V '= (kQ) / R #

#implies V '= (knq) / (n ^ (1/3) r) #

#implies V '= n ^ (1-1 / 3) (kq) / r #

#implies V '= n ^ (2/3) (kq) / r #

Da, # Kq / r # rappresenta il potenziale della piccola goccia che abbiamo simboleggiato da # # V.

Perciò, # V '= n ^ (2/3) V #

Ora abbiamo trovato un'equazione generale per questo caso.

In questo caso ci sono #27# gocce identiche.

#implies V '= 27 ^ (2/3) V #

#implies V '= 9V #

Questo dimostra che nel tuo caso il potenziale della goccia più grande è #9# volte il potenziale del calo più piccolo.