Il quadrato di un numero positivo è 56 più del numero stesso. Qual'è il numero?

Risposta:

Il numero è #8#

Spiegazione:

Abbiamo bisogno di prendere questa frase alla volta per sviluppare la nostra equazione.

Innanzitutto, il quadrato di un numero positivo può essere scritto come:

# X ^ 2 #

In matematica la parola "è" significa "=", quindi ora possiamo scrivere:

# x ^ 2 = #

e "56 più del numero stesso" termina l'equazione come:

# x ^ 2 = 56 + x #

Ora possiamo trasformarlo in un quadratico:

# x ^ 2 - colore (rosso) (56 - x) = 56 + x - colore (rosso) (56 - x) #

# x ^ 2 - x - 56 = 0 #

Possiamo ora considerare il quadratico:

# (x - 8) (x + 7) = 0 #

Ora possiamo risolvere ogni termine per #0#

#x + 7 = 0 #

#x + 7 - 7 = 0 - 7 #

#x + 0 = -7 #

#x = -7 # - questa non può essere la risposta perché la domanda ha richiesto un numero intero positivo.

#x - 8 = 0 #

#x - 8 + 8 = 0 + 8 #

#x - 0 = 8 #

#x = 8 #

Il numero è #8#

Risposta:

#8#

Spiegazione:

Lascia che sia il valore sconosciuto #X#

Questo è un quadratico sotto mentite spoglie.

# x ^ 2 = x + 56 "" => "" x ^ 2color (rosso) (- x) -56 = 0 #

Il #color (rosso) (x) # ha il coefficiente di -1. Ciò significa che l'intero numero di fattori di 56 ha una differenza di -1.

#sqrt (56) ~~ 7.5 #

Provare # (- 8) xx (+7) = -56 "e" 7-8 = -1 # quindi abbiamo trovato i fattori

# X ^ 2-x-56 = (x-8) (x + 7) = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

La domanda stabilisce che il numero è positivo, quindi selezioniamo # X = + 8 #

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#color (blu) ("Check") #

# x ^ 2 = x + 56 "" -> "" 8 ^ 2-> 8 + 56 #

#' '64->64#

La lunghezza di ciascun lato del quadrato A viene aumentata del 100% per formare il quadrato B. Quindi ogni lato del quadrato viene aumentato del 50% per creare il quadrato C. Di quale percentuale è l'area del quadrato C maggiore della somma delle aree di quadrato A e B?

L'area di C è maggiore dell'80% dell'area dell'area A + di B Definisce come unità di misura la lunghezza di un lato di A. Area di A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Lunghezza dei lati di B è 100% in più della lunghezza dei lati di A rarr Lunghezza dei lati di B = 2 unità Area di B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lunghezza dei lati di C è 50% in più della lunghezza dei lati di B rarr Lunghezza dei lati di C = 3 unità Area di C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Area di C è 9- (1 + 4) = 4 sq.units maggiore delle aree combinate di A e B. 4 sq.units rappresenta 4 / (1 + 4) = 4/5 dell'area combinata

La somma del quadrato di un numero positivo e il quadrato di 2 in più rispetto al numero è 74. Qual è il numero?

Lascia che il numero sia x. x ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 74 x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = 74 2x ^ 2 + 4x - 70 = 0 2 (x ^ 2 + 2x - 35) = 0 (x + 7) (x - 5) = 0 x = -7 e 5:. Il numero è 5. Speriamo che questo aiuti!

Il perimetro del quadrato A è 5 volte maggiore del perimetro del quadrato B. Quante volte maggiore è l'area del quadrato A rispetto all'area del quadrato B?

Se la lunghezza di ciascun lato di un quadrato è z, allora il suo perimetro P è dato da: P = 4z Lascia che la lunghezza di ciascun lato del quadrato A sia x e sia P il suo perimetro. . Lascia che la lunghezza di ciascun lato del quadrato B sia y, e P 'denoti il suo perimetro. implica P = 4x e P '= 4y Dato che: P = 5P' implica 4x = 5 * 4y implica x = 5y implica y = x / 5 Quindi, la lunghezza di ciascun lato del quadrato B è x / 5. Se la lunghezza di ciascun lato di un quadrato è z, allora il suo perimetro A è dato da: A = z ^ 2 Qui la lunghezza del quadrato A è x e la lunghezza del