Qual è il vertice di y = -x ^ 2 - 2x - 3 (x / 3-2 / 3) ^ 2?

Risposta:

Quindi, il vertice è

Mi sono avvicinato con il metodo di calcolo (massimi e minimi)

#V - = (x, y) = V - = (- 1/4 di -34 / 16) #

Spiegazione:

Mi sono avvicinato con il metodo di calcolo (massimi e minimi)

La curva è simmetrica rispetto a un asse parallelo all'asse y.

Il vertice è il punto in cui # Dy / dx = 0 #

Dato:

# Y = -x ^ 2-2x-3 (x / 3-2 / 3) ^ 2 #

Differenziando wrt x

# Dy / dx = -2x-2-3xx2 (x / 3-2 / 3) XX1 / 3 #

# Dy / dx = 0 #

# -2x-2-3xx2 (x / 3-2 / 3) XX1 / 3 = 0 #

# -2x-2-2 / 3x + 4/3 = 0 #

# -2x-2 / 3x = 2-4 / 3 #

# -6 / 3x-2 / 3x = 6 / 3-4 / 3 #

# -6x-2x = 6-4 #

# -8x = 2 #

# 8 / 8x = -2/8 #

# X = -1/4 #

# Y = -x ^ 2-2x-3 (x / 3-2 / 3) ^ 2 #

#y = - (- 1/4) ^ 2-2 (-1/4) -3 ((- 1/4) / 3-2 / 3) ^ 2 #

#=-1/16+1/2-3(-1/12-2/3)^2#

#=-1/16+8/16-3(-1/12-8/12)^2#

#=(-1+8)/16-3((-1-8)/12)^2#

#=7/16-3(-9/12)^2#

#=7/16-3(-3/4)^2#

# = 7 / 16-3xx9 / 16 #

#7/16-27/16#

# Y = -34 / 16 #

Quindi, il vertice è

#V - = (x, y) = V - = (- 1/4 di -34 / 16) #