Quale tabella di valori rappresenta una funzione lineare?

Risposta:

I valori nella Tabella B rappresentano una funzione lineare.

Spiegazione:

I valori indicati nelle tabelle sono di #X# e#f (x) # e ci sono quattro punti dati in ogni tabella, per esempio # (X_1, f (x_1)) #, # (X_2, f (x_2)) #, # (X_3, f (x_3)) # e # (X_4, f (x_4)) #.

Se per #color (rosso) ("tutti i punti di dati, abbiamo lo stesso") # valore di # (F (x_i) -f (x_j)) / (x_i-x_j) #, diciamo che la tabella dei valori rappresenta una funzione lineare.

Ad esempio nella Tabella A, abbiamo

#(15-12)/(5-4)=3# ma #(23.4375-18.75)/(7-6)=4.6875#, quindi non è lineare.

Nella tabella C, abbiamo

#(11-10)/(2-1)=1# ma #(10-11)/(3-2)=-1#, quindi non è lineare.

Nella tabella D, abbiamo

#(8-6)/(2-1)=2# ma #(6-4.5)/(1-0)=1.5#, quindi non è lineare.

Ma nella Tabella B, abbiamo

#(24-15)/(7-4)=3# e così sono #(30-24)/(9-7)=3# e #(48-30)/(15-9)=3#

Quindi è lineare.

Il grafico della funzione f (x) = (x + 2) (x + 6) è mostrato sotto. Quale affermazione sulla funzione è vera? La funzione è positiva per tutti i valori reali di x, dove x> -4. La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

Sia f una funzione lineare tale che f (-1) = - 2 e f (1) = 4. Trova un'equazione per la funzione lineare f e quindi il grafico y = f (x) sulla griglia delle coordinate?

Y = 3x + 1 Siccome f è una funzione lineare, cioè una linea, tale che f (-1) = - 2 e f (1) = 4, significa che passa attraverso (-1, -2) e (1,4 ) Nota che solo una linea può passare attraverso due punti qualsiasi e se i punti sono (x_1, y_1) e (x_2, y_2), l'equazione è (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) e quindi equazione della linea che passa attraverso (-1, -2) e (1,4) è (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) o (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 ed moltiplicando per 6 o 3 (x + 1) = y + 2 o y = 3x + 1

X valori = -6, 2 e 10. y valori = 1, 3 e 5. Quale equazione è soddisfatta da tutti i punti nella tabella?

Y = 1 / 4x + 5/2. x = -6, 2, 10 ey = 1,3,5 Ciò significa che le coordinate di questi tre punti sono: (-6,1), (2,3) e (10,5) Vediamo prima se può essere su una linea retta. Se una linea retta attraversa i primi due punti, la sua pendenza sarà: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (3-1) / (2 - (- 6)) = 2 / (2 + 6 ) = 2/8 = 1/4 Se una linea retta attraversa il secondo e il terzo punto, la sua inclinazione sarebbe: m = (5-3) / (10-2) = 2/8 = 1/4 Ciò significa che tutti e tre i punti sono su una linea retta con una pendenza di 1/4. Pertanto, l'equazione della linea può essere scritta sotto forma di y = mx +