Ok, prima di tutto # x-1 #, # x + 1 #, e # X ^ 2-1 # come denominatore nella tua domanda. Quindi, lo prenderò come la domanda implicitamente lo presuppone #x! = 1 o -1 #. Questo è in realtà abbastanza importante.
Combiniamo la frazione a destra in una singola frazione, # x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
Ecco, nota questo # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # dalla differenza di due quadrati.
Abbiamo:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Cancellare il denominatore (moltiplicare entrambi i lati per # X ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Si noti che questo passaggio è possibile solo a causa della nostra assunzione all'inizio. Annullamento # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # è valido solo per # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Possiamo calcolare questa equazione quadratica:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
E quindi, #x = 1 #, o # x = -2 #.
Ma non abbiamo ancora finito. Questa è la soluzione al equazione quadrata, ma non l'equazione nella domanda.
In questo caso, #x = 1 # è un soluzione estranea, che è una soluzione extra generata dal modo in cui risolviamo il nostro problema, ma non è una soluzione reale.
Quindi, noi rifiutiamo #x = 1 #, dalla nostra ipotesi precedente.
Perciò, # x = -2 #.
