Perché l'insieme di numeri interi {...- 3, -2, -1,0, 1, 2, 3 ..) NON è "chiuso" per la divisione?

Risposta:

Quando applichiamo la divisione agli elementi di S otteniamo un'intera serie di nuovi numeri NON in S, ma piuttosto 'fuori', quindi S non è chiuso rispetto alla divisione.

Spiegazione:

Per questa domanda, hai bisogno di una serie di numeri (diciamo che si chiama S) e questo è tutto ciò con cui lavoriamo, eccetto che abbiamo anche bisogno di un operatore, in questo caso divisione, che lavori su qualsiasi due elementi dell'insieme S.

Per un insieme di numeri da chiudere per un'operazione, i numeri e la risposta devono appartenere a quel set.

Bene, abbiamo un problema perché mentre # 5 e 0 # sono entrambi elementi di S, #5/0# non è definito e quindi non fa parte di S.

Anche, # 3 e 4 # sono entrambi gli elementi di S, ma # 3/4 e 4/3 # sono numeri frazionari e quindi non possono essere parte di S, che è un insieme di numeri interi.

Quando applichiamo la divisione agli elementi di S che sono tutti interi, otteniamo un'intera serie di nuovi numeri che NON sono in S, ma piuttosto "esterni", quindi S non è chiuso rispetto alla divisione.