Qual è la forma di intercettazione della linea che passa attraverso (5, 1) e (3, -2)?

Risposta:

# Y = 3 / 2x-13/2 °

Spiegazione:

La forma di intercettazione della pendenza è:# "" y = mx + c #

dove # M # è il gradiente e # C # è l'intercetta y.

Pendenza# -> ("cambia in y") / ("cambia in x") #

Lascia che sia il punto 1 # P_1 -> (x_1, y_1) = (5,1) #

Lascia che sia il punto 2 # P_2 -> (x_2, y_2) = (3, -2) #

Così Gradiente # -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (-2-1) / (3-5) = (- 3) / (- 2) = + 3/2 #

'………………………………………………………………………………………….

Quindi ora abbiamo # Y = 3 / 2x + C #

Per trovare il valore di # C # sostituiamo il valore di un punto noto in modo che ci sia solo 1 sconosciuto.

#color (marrone) (=> P_1-> y_1 = 3 / 2x_1 + c) colore (blu) (-> 1 = 3/2 (5) + c) #

# "" 1 = 15/2 + c #

Sottrarre #color (magenta) (15/2) # da entrambi i lati

# "" colore (blu) (1 colore (magenta) (- 15/2) = 15/2 colore (magenta) (- 15/2) + c #

# C = -13/2 #

'……………………………………………………………………………………………

# "" bar (ul (| colore (bianco) (.) y = 3 / 2x-13/2 colore (bianco) (.) |)) #

La linea n passa attraverso i punti (6,5) e (0, 1). Qual è l'intercetta y della linea k, se la linea k è perpendicolare alla linea n e passa attraverso il punto (2,4)?

7 è l'intercetta y della linea k Per prima cosa, troviamo la pendenza per la linea n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m La pendenza della linea n è 2/3. Ciò significa che la pendenza della linea k, che è perpendicolare alla linea n, è il reciproco negativo di 2/3 o -3/2. Quindi l'equazione che abbiamo finora è: y = (- 3/2) x + b Per calcolare b o l'intercetta y, basta inserire (2,4) nell'equazione. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Quindi l'intercetta y è 7

Una linea passa attraverso (8, 1) e (6, 4). Una seconda linea passa attraverso (3, 5). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(1,7) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (3,5) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Quindi (1,7) è un altro punto.

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci