Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (14, -9) e passa per il punto (0, -5)?

Risposta:

Vedi la spiegazione, per l'esistenza di una famiglia di parabole

Dopo aver imposto un'altra condizione che l'asse sia l'asse x, otteniamo un membro # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Spiegazione:

Dalla definizione della parabola, l'equazione generale a una parabola

avendo attenzione a #S (alpha, beta) # e directrix DR come y = mx + c è

#sqrt ((x-alfa) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

utilizzando 'distanza da S = distanza da DR'.

Questa equazione ha #4# parametri # {m, c, alpha, beta} #.

Mentre passa attraverso due punti, otteniamo due equazioni che riguardano

il #4# parametri.

Dei due punti, uno è il vertice che divide in due la perpendicolare

da S a DR, # Y-beta = -1 / m (x-alfa) #. Questo da

un'altra relazione. La bisezione è implicita nel già ottenuto

equazione. Quindi, un parametro rimane arbitrario. Non c'è un unico

soluzione.

Supponendo che l'asse sia l'asse x, l'equazione ha la forma

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Questo passa attraverso #(14, -9)#.

Così, #a = 2/7 # e l'equazione diventa

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Forse, è necessaria una soluzione particolare come questa.