La lunghezza di un pavimento rettangolare è di 12 metri in meno del doppio della sua larghezza. Se una diagonale del rettangolo è di 30 metri, come trovi la lunghezza e la larghezza del pavimento?

Risposta:

Lunghezza = 24 m

Larghezza = 18 m

Spiegazione:

Larghezza (W) = W

Lunghezza (L) = # 2 * W-12 #

Diagonale (D) = 30

Secondo il teorema di Pitagora:

# 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 #

# 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48W + 12 ^ 2 #

# 900 = 5W ^ 2-48W + 144 #

# 5W ^ 2-48W-756 = 0 #

Risolvere l'equazione quadratica:

#Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (- 756) = 2304 + 15120 = 17424 #

# W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 #

# W1 = 18 #

# W2 = (- (- 48) -sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 #

# W2 = -8,4 # (impossibile)

#So, W = 18m #

# L = (2 * 18) -12 = 24m #

La diagonale di un rettangolo è di 13 pollici. La lunghezza del rettangolo è 7 pollici più lunga della sua larghezza. Come trovi la lunghezza e la larghezza del rettangolo?

Chiamiamo la larghezza x. Quindi la lunghezza è x + 7 La diagonale è l'ipotenusa di un triangolo rettangolare. Quindi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 o (riempiendo ciò che sappiamo) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Una semplice equazione quadratica che si risolve in: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Solo la soluzione positiva è utilizzabile così: w = 5 e l = 12 Extra: Il triangolo (5,12,13) è il secondo più semplice triangolo pitagorico (dove tutti i lati sono numeri interi). Il più semplice è (3,4,

La larghezza di un rettangolo è 5 meno del doppio della sua lunghezza. Se l'area del rettangolo è 126 cm ^ 2, qual è la lunghezza della diagonale?

Sqrt (277) "cm" ~~ 16.64 "cm" Se w è la larghezza del rettangolo, allora ci viene dato che: w (w + 5) = 126 Quindi vorremmo trovare un paio di fattori con il prodotto 126 che differiscono di 5 l'uno dall'altro. 126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9 Quindi la larghezza del rettangolo è 9 "cm" e la lunghezza è 14 "cm" Metodo alternativo Invece di fattorizzare in questo modo, potremmo prendere l'equazione: w (w +5) = 126 riorganizzare come w ^ 2 + 5w-126 = 0 e risolvere usando la formula quadratica per ottenere: w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = ( -5 + -

Originariamente un rettangolo era il doppio della larghezza. Quando 4 m sono stati aggiunti alla sua lunghezza e 3 m sottratti dalla sua larghezza, il rettangolo risultante aveva un'area di 600 m ^ 2. Come trovi le dimensioni del nuovo rettangolo?

Larghezza originale = 18 metri Lunghezza originale = 36 metri Il trucco con questo tipo di domanda è di fare uno schizzo veloce. In questo modo puoi vedere cosa sta succedendo e trovare un metodo di soluzione. Noto: area "larghezza" xx "lunghezza" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Sottrai 600 da entrambi i lati => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 Non è logico che una lunghezza sia negativa in questo contesto, quindi w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Controllo (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^ 2