Qual è il coefficiente di x ^ 3 in (x-1) ^ 3 (3x-2)?

Risposta:

Il coefficiente di # X ^ 3 # è #-11#.

Spiegazione:

Il termine contenente # X ^ 3 # nel # (X-1) ^ 3 (3x-2) # può venire in due modi.

Uno, quando ci moltiplichiamo #-2# con il termine contenente # X ^ 3 # nell'espansione di # (X-1) ^ 3 #. Come la sua espansione è # X ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #, nel termine di espansione contenente # X ^ 3 # è # X ^ 3 #. Moltiplicandolo con #-2# porta a # -2x ^ 3 #.

Due, quando ci moltiplichiamo # # 3x con il termine contenente # X ^ 2 # nell'espansione di # (X-1) ^ 3 #, che è # -3x ^ 2 #. Moltiplicandolo con # # 3x porta a # -9x ^ 3 #.

Come si aggiungono a # -11x ^ 3 #, il coefficiente di # X ^ 3 # è #-11#.

Risposta:

# X ^ 3 = -11 #

Spiegazione:

# = (X-1) ^ 3 (3x-2) #

# = (X ^ 3-1-3x (x-1)) (3x-2) # (Applicando la formula)

# = (X ^ 3-1-3x ^ 2 + 3x) (3x-2) #

# = (3x ^ 4-3x-9x ^ 3 + 9 x ^ 2-2x ^ 3 + 2 + 6x ^ 2-6x) #

# = 3x ^ 4color (red) (- 11 ^ 3) -9x + 15x ^ 2 + 2 #

# = Colore (rosso) (- 11x ^ 3) #(Coefficiente di # X ^ 3 #)

Se la somma del coefficiente di 1 °, 2 °, 3 ° termine dell'espansione di (x2 + 1 / x) elevato alla potenza m è 46, allora trova il coefficiente dei termini che non contiene x?

Prima trova m. I primi tre coefficienti saranno sempre ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, e ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. La somma di questi semplifica m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Imposta uguale a 46 e risolvi per m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 L'unica soluzione positiva è m = 9. Ora, nell'espansione con m = 9, il termine che manca x deve essere il termine contenente (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Questo termine ha un coefficiente di ("_6 ^ 9) = 84. La soluzione è 84.

Una sfera solida sta rotolando puramente su una superficie orizzontale ruvida (coefficiente di attrito cinetico = mu) con velocità del centro = u. Si scontra inelasticamente con un muro verticale liscio in un determinato momento. Il coefficiente di restituzione è 1/2?

(3u) / (7mug) Bene, mentre tentiamo di risolvere questo, possiamo dire che inizialmente si stava verificando un puro rotolamento solo a causa di u = omegar (dove, omega è la velocità angolare) Ma mentre la collisione aveva luogo, la sua linearità la velocità diminuisce, ma durante la collisione non c'è stato nessun cambiamento di omega, quindi se la nuova velocità è v e la velocità angolare è omega 'allora dobbiamo trovare dopo quante volte a causa della coppia esterna applicata dalla forza di attrito, sarà in rotazione continua , cioè v = omega'r Ora, dato

Un camion tira le scatole su un piano inclinato. Il carrello può esercitare una forza massima di 5.600 N. Se l'inclinazione del piano è (2 pi) / 3 e il coefficiente di attrito è 7/6, qual è la massa massima che può essere sollevata in una volta?

979 kg Nota, per definizione, un piano inclinato non può avere un'inclinazione superiore a pi / 2. Prendo l'angolo misurato dall'asse x positivo, quindi è solo theta = pi / 3 nell'altro modo. qui f è la forza applicata, NON la forza d'attrito. Quindi, come possiamo facilmente osservare nella figura, le forze che si oppongono saranno (m è espressa in kg): attrazione gravitazionale: mgsintheta = 9,8xxsqrt3 / 2 m = 8,49mN forza di attrito, opposta alla direzione di tendenza del movimento: mumgcostheta = 7 / 6xx9.8xx1 / 2 mN = 5,72m N Quindi il totale è: (8,49 + 5,72) m N = 14,21m N