Una sfera solida sta rotolando puramente su una superficie orizzontale ruvida (coefficiente di attrito cinetico = mu) con velocità del centro = u. Si scontra inelasticamente con un muro verticale liscio in un determinato momento. Il coefficiente di restituzione è 1/2?

Risposta:

# (3u) / (7mug) #

Spiegazione:

Bene, mentre tentiamo di risolvere questo, possiamo dire che inizialmente si stava verificando un puro e semplice rotolamento solo a causa di questo # U = omegar # (dove,#omega# è la velocità angolare)

Ma quando la collisione si è verificata, la sua velocità lineare diminuisce, ma durante la collisione non c'è stato alcun cambiamento in corso #omega#, quindi se la nuova velocità è # V # e la velocità angolare è #omega'# quindi abbiamo bisogno di trovare dopo quante volte a causa della coppia esterna applicata dalla forza di attrito, sarà in puro rotolamento, cioè # V = omega'r #

Ora, dato, il coefficiente di restituzione è #1/2# quindi dopo la collisione la sfera avrà una velocità di # U / 2 # nella direzione opposta.

Quindi, la nuova velocità angolare diventa # Omega = -u / r # (prendendo la direzione in senso orario per essere positivo)

Ora, la coppia esterna si comporta a causa della forza di attrito, #tau = r * f = I alpha # dove, # F # è la forza d'attrito che agisce,#alfa# è l'accelerazione angolare e #IO# è il momento di inerzia.

Così,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alpha #

così,#alpha = (5mug) / (2r) #

E, considerando la forza lineare, otteniamo, # Ma = mumg #

così,# = Una tazza #

Ora, lascia dopo tempo # T # la velocità angolare sarà #omega'# così # omega '= omega + alphat #

e, dopo tempo # T # la velocità lineare sarà # V #,così # v = (u / 2) -at #

Per puro movimento rotatorio,

# V = omega'r #

Mettendo i valori di #Alfa Omega# e #un# noi abbiamo, # T = (3U) / (7mug) #

Una scala poggia contro un muro con un angolo di 60 gradi rispetto all'orizzontale. La scala è lunga 8 metri e ha una massa di 35 kg. Il muro è considerato privo di attrito. Trova la forza che il pavimento e il muro esercitano contro la scala?

Vedi sotto

Un oggetto con una massa di 16 kg giace immobile su una superficie e sta comprimendo una molla orizzontale di 7/8 m. Se la costante della molla è 12 (kg) / s ^ 2, qual è il valore minimo del coefficiente di attrito statico della superficie?

0.067 La forza esercitata da una molla con costante di molla k e dopo una compressione di x è data come -kx. Ora, poiché l'attrito è sempre nella direzione opposta alla forza applicata, quindi, abbiamo muN = kx dove N è la forza normale = mg quindi, mu = (kx) / (mg) = (12 * 7/8) / (16 * 9.8) ~~ 0.067

Un oggetto con una massa di 4 kg giace immobile su una superficie e sta comprimendo una molla orizzontale di 7/8 m. Se la costante della molla è 16 (kg) / s ^ 2, qual è il valore minimo del coefficiente di attrito statico della superficie?

0.36 La molla applica una forza di -kx = -16xx7 / 8 N = -14 N Ora la forza di attrito sull'oggetto = mumg = mu4xx9.8 N così, se non si muove, la forza netta sul corpo deve essere zero , quindi: mu4xx9.8 = 14 => mu = 7 / 19.6 ~~ 0.36