La somma del quadrato di due interi dispari positivi consecutivi è 202, come trovi gli interi?

La somma del quadrato di due interi dispari positivi consecutivi è 202, come trovi gli interi?
Anonim

Risposta:

9, 11

Spiegazione:

Sia n un numero dispari positivo

allora il prossimo numero dispari consecutivo è, n + 2, poiché i numeri dispari hanno una differenza di 2 tra di loro.

dalla dichiarazione data: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 #

l'espansione dà: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

questa è un'equazione quadratica quindi raccogli termini ed equivale a zero.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

fattore comune di 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

ora considera fattori di -99 che sommano a +2. Questi sono 11 e -9.

quindi: 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 o (n-9) = 0 che porta a n = -11 o n = 9

ma n> 0 quindi n = 9 en + 2 = 11

Ricordalo sempre #color (blu) (dispari # #color (blu) (n ##color (blu) (umbers # differiscono sempre nel valore di #color (verde) 2 #

Quindi, sia il primo numero #color (rosso) (x #

Quindi il secondo numero sarà #color (rosso) (x + 2 #

Poi, #color (verde) ((x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 202 #

Usa la formula #color (verde) ((a + b) ^ 2color (blu) (= colore (marrone) (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

#rarrcolor (verde) (x ^ 2 + x ^ 2 + 2x (2) + 2 ^ 2 = colore (blu) (202 #

#rarrcolor (verde) (x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = colore (blu) (202 #

#rarrcolor (verde) (2x ^ 2 + 4x + 4 = colore (blu) (202 #

#rarrcolor (verde) (2x ^ 2 + 4x = colore (blu) (202-4 #

#rarr colore (verde) (2x ^ 2 + 4x = colore (blu) (198 #

#rarrcolor (verde) (2x ^ 2 + 4x-198 = colore (blu) (0 #

Ora questa è un'equazione quadratica (in forma #color (marrone) (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c = 0 #Quindi, possiamo usare la formula Quadratica o trarne un fattore.

Fortunatamente, possiamo tenerlo in considerazione

#rarrcolor (verde) (2x ^ 2 + 4x-198 = colore (marrone) ((2x + 22) (a-9) = 0 #

#rarrcolor (verde) ((2x + 22) (a-9) = colore (marrone) (0 #

Ora abbiamo due valori per #color (verde) (x # quali sono

# 1) colore rarr (verde) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (verde) (x = 9 #

Ora dobbiamo trovare #color (arancione) (x + 2 #

Se #color (verde) (x = -11 #

Poi,#color (arancione) (x + 2 = -11 + 2 = -9 #

E se #color (verde) (x = 9 #

Poi,#color (arancione) (x + 2 = 9 + 2 = 11 #

Quindi alla fine concludiamo se è il primo numero intero #color (verde) (- 11 # allora il secondo numero è #color (arancione) (- 9 # e se il primo numero è #color (verde) (9 #, il secondo numero è #color (arancione) (11 #.