Come si trova la derivata di sqrt (x ln (x ^ 4))?

Risposta:

# (Ln (x ^ 4) 4) / (2sqrt (XLN (x ^ 4))) #

Spiegazione:

Riscriviamolo come:

# (XLN (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Ora dobbiamo derivare dall'esterno verso l'interno usando la regola della catena.

# 1/2 XLN (x ^ 4) ^ (- 1/2) * xln (x ^ 4) '#

Qui abbiamo ottenuto un derivato di un prodotto

# 1/2 (XLN (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (XLN (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) #

Basta usare l'algebra di base per ottenere una versione semplificata:

# 1/2 (XLN (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) 4 #

E otteniamo il soluzione:

# (Ln (x ^ 4) 4) / (2sqrt (XLN (x ^ 4))) #

A proposito, puoi anche riscrivere il problema iniziale per renderlo più semplice:

#sqrt (4xln (x)) #

# Sqrt (4) sqrt (XLN (x)) #

# 2sqrt (XLN (x)) #