Qual è il vertice di y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15?

Risposta:

# "Vertice" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Spiegazione:

#color (blu) ("Metodo:") #

Prima semplificare l'equazione in modo che sia in forma standard di:

#color (bianco) ("XXXXXXXXXXX) y = ax ^ 2 + bx + c #

Cambia questo nella forma:

#color (bianco) ("XXXXXXXXXXX) y = a (x ^ 2 + b / ax) + C # Questa non è la forma del vertice

Applicare # -1 / 2xxb / a = x _ ("vertice") #

Sostituto #x _ ("vertice") # di nuovo nel modulo standard per determinare

#y _ ("vertice") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dato:#color (bianco) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (blu) ("Passaggio 1") #

# Y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Step 2") #

Scrivi come: # Y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Step 3") #

#color (verde) (x _ ("vertice") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Step 4") #

Sostituire il valore a (2) in equazione (1) dando:

#y _ ("vertice") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#y _ ("vertice") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#y _ ("vertice") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (verde) (y _ ("vertice") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertice" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #