Qual è l'equazione, in forma standard, di una parabola che contiene i seguenti punti (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Una parabola è una conica e ha una struttura simile

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Se questa conica obbedisce ai punti dati, allora

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Risolvere per # A, b, c # otteniamo

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Ora, fissando un valore compatibile per # D # otteniamo una parabola fattibile

Ex. per # D = 1 # noi abbiamo # A = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # o

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

ma questa conica è un'iperbole!

Quindi la parabola ricercata ha una struttura particolare, ad esempio

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Sostituendo i valori precedenti otteniamo le condizioni

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Risolvendo otteniamo

# A = -2, b = 4, c = -4 #

allora una possibile parabola è

# Y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #