Qual è l'equazione in forma standard di una linea perpendicolare che passa attraverso (5, -1) e qual è l'intercetta x della linea?

Risposta:

Vedi sotto i passaggi per risolvere questo tipo di domande:

Spiegazione:

Normalmente con una domanda come questa avremmo una linea su cui lavorare che passa anche attraverso il punto indicato. Dato che non ci viene dato, ne farò uno e poi passerò alla domanda.

Linea originale (così chiamato …)

Per trovare una linea che passa attraverso un determinato punto, possiamo usare la forma di pendenza del punto di una linea, la cui forma generale è:

# (Y-y_1) = m (x-x_1) #

Ho intenzione di impostare # M = 2 #. La nostra linea ha quindi un'equazione di:

# (Y - (- 1)) = 2 (x-5) => y + 1 = 2 (x-5) #

e posso esprimere questa linea in forma di pendenza del punto:

# Y = 2x-11 #

e forma standard:

# 2x-y = 11 #

Per trovare la nostra linea parallela, Userò la forma della pendenza del punto:

# Y = 2x-11 #

Una linea perpendicolare avrà una pendenza di #m_ "perpendicolare" = - 1 / m_ "originale" #

noto anche come il negativo reciproco.

Nel nostro caso, abbiamo la pendenza originale come 2, quindi la pendenza perpendicolare sarà #-1/2#

Con la pendenza esterna e il punto che vogliamo attraversare, utilizziamo nuovamente la forma della pendenza del punto:

# (Y - (- 1)) = - 1/2 (x-5) => y + 1 = -1 / 2 (x-5) #

Noi possiamo rendilo in forma standard:

# Y + 1 = -1 / 2x + 5/2 °

# 1 / 2x + y = 5 / 2-2 / 2 #

# X + 2y = 3 #

Possiamo trovare l'intercetta x IMPOSTANDO # Y = 0 #:

# X = 3 #

Graficamente, sembra tutto questo:

linea originale:

grafico {(2x-y-11) = 0}

linea perpendicolare aggiunta:

grafico {(2x-y-11) (x + 2y-3) = 0}