Qual è la derivata di un valore assoluto?

Risposta:

# D / dx | u | = U / | u | * (du) / dx #

Spiegazione:

funzione di valore assoluto come # Y = | x-2 | #

può essere scritto così: # Y = sqrt ((x-2) ^ 2) #

applicare differenziazione:

#y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) ## # Rarrregola di potere

semplificare, #y '= (x-2) / | x-2 | # #dove# # X! = 2 #

quindi in generale # D / DxU = U / | u | * (du) / dx #

Lo metterò a doppio controllo solo per essere sicuro.

Il valore originale di un'automobile è $ 15.000 e deprezza (perde valore) del 20% ogni anno. Qual è il valore dell'auto dopo tre anni?

Il valore dell'auto dopo 3 anni è $ 7680,00 Valore originale, V_0 = $ 15000, il tasso di deprecazione è r = 20/100 = 0,2, periodo, t = 3 anni V_3 =? ; V_3 = V_0 (1-r) ^ t = 15000 * (1-0.2) ^ 3 o V_3 = 15000 * (0,8) ^ 3 = 7680,00 Il valore dell'auto dopo 3 anni è $ 7680,00 [Ans]

Il valore di una moneta americana in anticipo aumenta di valore al tasso del 6,5% annuo. Se il prezzo di acquisto della moneta quest'anno è $ 1,950, qual è il suo valore per il dollaro più vicino in 15 anni?

5015 dollari Il prezzo di partenza era il 1950 e il suo valore aumenta di 1.065 ogni anno. Questa è una funzione esponenziale data da: f (t) = 1950 volte 1.065 ^ t Dove t time is in years. Quindi mettendo t = 15 rese: f (15) = 1950 volte (1.065) ^ 15 f (15) = 5015.089963 Che è approssimativamente di 5015 dollari.

Quale teorema garantisce l'esistenza di un valore massimo assoluto e un valore minimo assoluto per f?

In generale, non vi è alcuna garanzia dell'esistenza di un valore massimo o minimo assoluto di f. Se f è continuo su un intervallo chiuso [a, b] (ovvero: su un intervallo chiuso e limitato), allora il Teorema del valore estremo garantisce l'esistenza di un valore assoluto massimo o minimo di f sull'intervallo [a, b] .